海韵教育丨数学思想是小学数学运算教学的精髓

　　数的认识及其运算是小学数学的主要内容，具体包括运算的概念、运算的法则和运算的定律等三个方面的内容，在这些内容中所蕴含的数学思想是小学数学运算教学的精髓。
　　为了能够更好地理解和把握运算的教学，我们应该进一步挖掘分析运算的概念、法则和定律中都蕴含了哪些数学思想，这样才能赋予枯燥运算更为丰富的思想内涵，把知识与技能的习得过程推向更高的思想境界。
　　一般认为，数学的基本思想包括抽象思想、推理思想和建模思想三大类，由这三大基本思想派生出一些具体的富有操作性的下辖数学思想。
　　一、运算概念中蕴含的数学思想
　　在小学数学教材中，一般在一年级学习加、减法概念，二年级学习乘、除法概念。这些运算概念都是从具体的现实情景中逐步抽象出来，在这里主要蕴涵着抽象思想中的集合思想和对应思想。
　　比如：在加法运算概念的教学中，通过创设两个生活情景，一个是数铅笔（一只手有3支，另一只手有2支），另一个是数熊猫（一边有3只，另一边有2只），这里就蕴涵着抽象思想中的集合思想。
　　即把一只手（一边）看成一个整体（集合），把另一只手（另一边）看成另一个整体（集合），通过这两个具体情景（合起来有多少），就抽象出了加法概念和加法算式：325，这里就蕴涵着抽象思想中的对应思想，具体包括了数与量的对应以及问题情景与数学算式的对应。
　　二、运算法则中蕴含的数学思想
　　在小学数学中，运算法则主要是指整数、分数、小数的加法、减法、乘法、除法竖式计算的运算法则，这是小学数学运算教学的主体内容，在这些知识中蕴涵着丰富的数学思想。
　　第一，抽象思想中的数形结合思想、变中不变的思想。
　　比如：结合数轴学习整数的加减乘除运算，结合圆片（长方形或正方形图片）学习分数的加减运算，结合分割成10份、100份、1000份的正方形或正方体学习小数的加减法运算等，这里都蕴含着数形结合的思想；
　　再如：在整数运算中，从两位数乘两位数的乘法到三位数乘两位数，乃至多位数乘多位数，在这个过程中，乘数的大小（位数）变了，但是算理不变；在小数的运算中，从整数到小数，数变了，但是法则的本质不变等等，这些都蕴涵着变中不变的思想。
　　第二，推理思想中的转化思想和类比思想。
　　比如：在整数的运算中，把9几、8几的问题转化成10几的问题，把两位数乘两位数转化成两位数乘整十数和两位数乘一位数的问题；在小数的运算中，把小数加减乘除的运算问题转化成整数加减乘除问题；在分数加减运算中，把异分母分数的加减法问题转化成同分母分数的加减法问题，在分数的除法运算中，把分数除法转化成分数乘法等等，在这些地方都蕴涵着转化思想。
　　再如：在整数加法竖式计算中，学习了相同数位对齐的运算法则，通过类比推理，猜想整数减法、乘法等竖式计算也要遵守相同数位对齐的运算法则；在三位数乘两位数的竖式计算中，通过类比推理，猜想四位数乘两位数或者三位数乘三位数的竖式计算等等，这里都蕴含着类比思想。
　　第三，建模思想中的优化思想。
　　比如，在整数的四则运算中，经常出现一个数学问题会有多种算法的情况，常常会有一个优化算法的问题，这里蕴含着优化思想。
　　三、运算定律中蕴含的数学思想
　　在小学数学中，四则运算的定律主要有加法交换律、乘法交换律，加法结合律、乘法结合律以及乘法分配律等。在这些运算定律中，主要蕴含着：
　　第一，抽象思想中的变中不变的思想，如：在加法（乘法）交换律中，加数（乘数）位置变了，和（积）的大小不变；在加法（乘法）结合律中，加法（乘法）的运算顺序变了，和（积）的大小不变。
　　第二，推理思想中的归纳思想和类比思想，比如：交换律、结合律和分配律等运算定律，都是通过不完全归纳，从个别几个特殊的算式归纳得出一般的结论，这里都蕴含着归纳思想。
　　在加法交换律的学习中，通过类比推理，猜想减法、乘法、除法也能交换两个数的位置，具有同样的规律，在加法结合律的学习中，通过类比推理，猜想减法、乘法、除法也有结合律，这都是类比思想的思维结果。
　　第三，建模思想中的简化思想，比如：利用交换律、结合律和分配律进行简便运算，这是四则运算的一项重要内容，也是运算定律的一个主要应用，这里就蕴涵着数学中的简化思想。
　　那如何在运算教学中，通过融入数学思想的教学，让运算教学焕发出数学应有的魅力？
　　四、从数学思想的深度分析内容
　　在准备运算教学时，我们应该有意识地从基本思想的角度深入分析教学内容所蕴含的数学思想，从运算的数学本质和蕴含的数学思想的角度全面把握好教学内容，这样才能为融入数学思想的教学设计奠定重要基础。
　　五、从数学思想的高度设计教学方案
　　在设计运算的教学方案时，应该站在数学思想的高度设计一个科学合理的教学方案，让学生在基础知识的学习和基本技能的训练中，逐步感悟运算中所蕴含的数学思想，感受数学的奇妙和魅力，积累数学活动经验，为后续的数学学习奠定重要的思想和思维基础。
　　这样的运算教学，才能有效确保数学课程四基教学目标的整体达成，也才能让学生体会到单调乏味数学运算背后的思想精髓，感受数学运算的神奇和奥秘。
　　六、从数学思想的角度启发学生思考
　　在教学时，应该根据教学方案因势利导地启发学生对运算的本质思考，让学生感悟运算所蕴含的数学思想。
　　比如：在加法交换律的学习中，当学生通过观察一组算式归纳得出abba时，我们不能只满足于得出数学结论，而应该在此基础上，启发引导学生再次深度观察与思考在这组加法算式中，什么变了？什么不变？试图让学生进一步深入思考交换律背后的本质问题，抽象概括出加数的位置变了，和的大小不变，这样学生就很好体会变中不变的思想，这才是加法交换律教学的思想精髓和更高境界。
　　如果在此基础上，我们还能适时启发学生获得新的猜想：减法、乘法、除法是否也有交换律？那么，学生就获得了创新思维中极其宝贵的类比思想，虽然这些猜想有时是对的，有时是错的，但是，这样的思维模式却是创新思维的重要形式。
　　总之，运算教学是小学数学教学中的重要内容，如何更好地把握运算教学的价值取向，让课堂焕发出数学应有的魅力？这是一个重要的研究课题，值得我们在教学实践中不断地思考与探索。