全微分怎么求（全微分公式推导）

　　牛顿332、画出来的切线有误差；代数法求点的斜率；微分基本公式推导
　　微分（百度百科）：
　　微、分、微分：见《牛顿321330》
　　多元型
　　元：见《欧几里得45》
　　（《欧几里得》：小说名）
　　型：见《伽利略9》
　　（《伽利略》：小说名）
　　当自变量为多个时，可得出多元微分的定义。
　　量：见《欧几里得27》
　　定、义、定义：见《欧几里得28》
　　一元微分又叫常微分。
　　切线微分
　　切、线、切线：见《牛顿288》
　　1、当自变量为固定值
　　需要求出曲线上一点的斜率时，前人往往采用作图法，将该点的切线画出，以切线的斜率作为该点的斜率。
　　斜、率、斜率：见《牛顿289》
　　然而，画出来的切线是有误差的。
　　误、差、误差：见《牛顿64》
　　也就是说，以作图法得到的斜率并不是完全准确的斜率。
　　完、全、完全：见《欧几里得39》
　　微分最早就是为了从数学上解决这一问题而产生的。
　　数、学、数学：见《欧几里得49》
　　以yx2为例，我们需要求出该曲线在（3，9）上的斜率，当x与y的值越接近于0，过这两点直线的斜率就越接近所求的斜率m。
　　：乘方
　　x2：x的平方
　　：读音是德尔塔。音标为delt。
　　在物理学中，常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：t（时间变化量）、T（温度变化量）、X（位移变化量）、v（速度变化量）等等见《牛顿8》
　　当x与y的值变得无限接近于0时，直线的斜率就是点的斜率。
　　当x3x时，y9y，也就是说：
　　（3x）29y
　　32x223x9y
　　9x26x9y
　　x26xy
　　（两边减去9）
　　x6yx
　　（两边除以x）
　　m（x0）limyx〔m为曲线在（3，9）上的斜率，yx为直线斜率〕
　　lim：极限符号，limit的前三个字母
　　〔极、限、极限：见《欧几里得218300》
　　limit（英文）：n。限度；限制；极限；限量；限额；（地区或地方的）境界，界限，范围。
　　v。限制；限定；限量；减量〕
　　m（x0）limyx（x0）lim（6x）6（x0）limx6
　　我们得出，yx2在点（3，9）处的斜率为6。
　　2、当自变量为任意值
　　在很多情况下，我们需要求出曲线上许多点的斜率。
　　如果每一个点都按上面的方法求斜率，将会消耗大量时间，计算也容易出现误差。
　　方、法、方法：见《欧几里得2、3》
　　时、间、时间：见《伽利略10》
　　计、算、计算：见《欧几里得157》
　　这里我们仍以yx2为例，计算图象上任意一点的斜率m。
　　假设该点为（x，y），做对照的另一点为（xx，yy），我们按上面的方法再计算一遍：
　　方、法、方法：见《欧几里得2、3》
　　（xx）2yy
　　x2x22xxyy
　　yx2
　　x2x22xxx2y
　　x22xxy
　　（两边减去x2）
　　x2xyx
　　（两边除以x）
　　（x0）lim（x2x）2x（x0）limx2x
　　m（x0）limyx2x
　　我们得出，yx2在点（x，y）处的斜率为2x。
　　3、从二次函数到幂函数
　　函、数、函数：见《欧几里得52》
　　幂：见《欧几里得113》
　　通过以上的方法，我们可以得出x的二次函数在任意一点上的斜率。
　　但这远远不够。
　　我们需要把这种方法扩充到所有幂函数：
　　（xx）nyy
　　xnnx（n1）xnxx（n1）xnyy（二项展开式）
　　yxn
　　xnnx（n1）xnxx（n1）xnxny
　　nx（n1）xnxx（n1）xny
　　（两边减去x2）
　　nx（n1）nxx（n2）x（n1）yx
　　（两边除以x）
　　加上极限：
　　（x0）lim〔nx（n1）nxx（n2）x（n1）〕（x0）limyx
　　nx（n1）（x0）limyx
　　（其他项均带有x，在x0的情况下都可以视为等于0）
　　即：（x0）limyxnx（n1）
　　我们得出，yxn在点（x，y）处的斜率为nx（n1）。
　　4、从幂函数到单项式
　　单项式（百度百科）：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式。
　　单独的一个数或一个字母也叫做单项式（0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1）。
　　分数和字母的积的形式也是单项式
　　（形、式、形式：见《欧几里得13》）
　　单项式（百度汉语）2：没有加、减运算的整式。
　　其中数字因数（包括数和表示常数的字母）称为单项式的系数。
　　各自变数称为单项式的元，各元指数之和称为单项式的次数，如3xy3z2是三元六次单项式，其系数是3。
　　任一非0数都可看作单项式，称为0次单项式。
　　0则称为0单项式，次数不定
　　（运、算、运算：见《欧几里得121》
　　常、数、常数：见《欧几里得132》
　　系、数、系数：见《牛顿2》）
　　我们可以把幂函数的斜率扩展到单项式函数yaxn的斜率，依然假设有两点（x，y）和（xx，yy）：
　　a（xx）（n1）yy
　　axnanx（n1）xanxx（n1）axnyy（二项展开式）
　　yaxn
　　axnanx（n1）xanxx（n1）axnaxny
　　anx（n1）xanxx（n1）axny
　　（两边减去axn）
　　anx（n1）anxx（n2）ax（n1）yx
　　（两边除以x）
　　加上极限：
　　（x0）lim〔anx（n1）anxx（n2）ax（n1）〕（x0）limyx
　　anx（n1）（x0）limyx
　　（其他项均带有x，在x0的情况下都可以视为等于0）
　　即：（x0）limyxanx（n1）
　　我们得出，yaxn在点（x，y）处的斜率为anx（n1）。
　　这就是微分的基本公式。
　　基、本、基本：见《欧几里得2》
　　公：见《欧几里得1》
　　式、公式：见《欧几里得132》
　　注意：基本公式极为重要，在学习更为复杂的运算法则前请务必牢记。
　　学、习、学习：见《牛顿160》
　　复、杂、复杂：见《欧几里得133》
　　法、则、法则：见《欧几里得108》
　　（x0）limyxm被记作dydxm
　　（本质相同；一种本质的两种说法。
　　本、质、本质：见《欧几里得22》）
　　5、多项式
　　当函数为几个axn形式的单项式的和或差时，这个函数的导数只需在单项式的导数上进行加减即可。
　　导、数、导数：见《牛顿288294》
　　以函数yaxmbxn为例，将其拆分为两个函数uaxm和vbxn，且yuv。
　　可以得出dudxamx（m1），dvdxbnx（n1）。
　　yy（uu）（vv）
　　yuv
　　yy（uu）（vv）
　　uvy（uu）（vv）
　　yuv
　　两边除以x：yxuxvx
　　（x0）limyxm被记作yxuxvx
　　dydxdudxdvdxamx（m1）bnx（n1）
　　d（axmbxn）dxamx（m1）bnx（n1）
　　同理可以得出d（axmbxn）dxamx（m1）bnx（n1）
　　最后得出公式：
　　d（axmbxn）dxamx（m1）bnx（n1）
　　有了这两个公式，我们可以对大部分常见的初等函数求导。
　　d（a）dx0
　　请看下集《牛顿333、微分运算法则；常数的导数为什么是0？》
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