黄冈中学2006届高考第三轮模拟试题 第卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1。设集合U｛（x，y）xR，yR｝，A｛（x，y）20｝，B｛（x，y）xyn0｝，那么点P（2，3）A（CUB）的充要条件是 A。1且5B。1且5 C。1且5D。1且5 2。已知cos31m，则sin2398226；tan149的值是 A。B。C。D。 3。若a、b、c是互不相等的实数，且a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a：b：c等于 A。（2）14B。123C。234D。（1）13 4。若直线mx2ny40（m，nR）始终平分圆x2y24x2y40的周长，则8226；n的取值范围是 A。（0，1）B。（0，1〕C。（，1）D。（，1〕 5。设函数f（x）1ogax（0且a1），若f（x18226；x28226；x38226；8226；x2006）50，则f（x12）f（x）f（x）f（x）的值等于 A。2500B。50C。100D。2log 6。设zC，z（1i）2，则（1z）7展开式的第5项是 A。35iB。21iC。21D。35 7。在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC，则 A。EF至多与A1D、AC之一垂直B。EF是A1D、AC公垂线 C。EF与BD1相交D。EF与BD1异面 8。口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则E等于 A。4B。5C。4。5D。4。75 9。若xR，nN，定义：x（x1）（x2）（xn1），例如M35（5）8226；（4）（3）60，则函数f（x）M7x3cos A。是偶函数不是奇函数B。是奇函数不是偶函数 C。既是奇函数又是偶函数D。既不是奇函数也不是偶函数 10。已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若ePF2PF1，则e的值为 A。B。C。D。以上均不对 11。函数f（x）ax3bx22x（a、bR，且ab0）的图像如图所示，且x1x20，则有 A。0，0B。0，0 C。0，0D。0，0 12。一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P（n）表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P（0）0，那么下列结论中错误的是A。P（3）3B。P（5）1C。P（101）21D。P（103）P（104） tx第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，tx把答案填在题中横线上。 13。已知在整数集合内，关于x的不等式2x2422（xa）的解集为｛1｝，则实数a的取值范围是。 14。若半径为R的球与正三棱柱的各个面相切，则球与正三棱柱的体积比是。 15。把座位编号分别为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至少分1张，至多分两张，且分得两张票必须是连号的，那么不同的分法种数是 。 16。已知xN，f（x），其值域设为D，给出下列数值：26，1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是。（写出所有可能的数值） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17。（本小题满分12分）已知向量m（1，1），向量n与向量m的夹角为，且8226；n1。 （1）求向量n； （2）设向量a（1，0），向量b（cosx，2cos2（）），其中0，若8226；a0，试求nb的取值范围。 18。（本小题12分）设函数f（x）的图像关于原点对称，f（x）的图像在点P（1，m）处的切线的斜率为6，且当x2时f（x）有极值。 （1）求a、b、c、d的值； （2）若x1、x21，1，求证：f（x1）f（x2）。 19。（本小题满分12分）新上海商业城位于浦东陆家嘴金融贸易区中心地带，它由第一八佰伴、时代广场等18幢高层商厦，10000平方米中心茶园，九座天桥以及600米长的环形步行街有机组成，是一座集购物、餐饮、娱乐、休闲、办公于一体的综合性、多功能的现代化商城，其中某一新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每卖出商品所收到的总金额）为60万元，根据经验，各部商品第1万元营业额所售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润如表2，商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为c（19c19。7）万元，商场分配给经营部的日营业额为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业给三个经营部？各部分别安排多少名售货员？ 表1各部每1万元营业额所需人数表表2各部每1万元额所得利润表 部门人数部门利润 百货部5百货部0。3万元 服装部4服装部0。5万元 家电部2家电部0。2万元 20。（本小题满分12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将A1DC及A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角ADCE为直二面角。 （1）求证：CDDE； （2）求AE与面DEC所成角的正弦值； （3）求点D到平面AEC的距离。 21。（本小题满分12分）如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：上的一点，已知 （1）求双曲线的离心率e； （2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若0求双曲线C的方程。 22。（本小题满分14分）已知正项数列｛an｝和｛bn｝中，a1a（01），b11a。当n2时，anan1bn，bn。 （1）证明：对任意nN，有anbn1； （2）求数列｛an｝的通项公式； （3）记cna为数列｛cn｝的前n项和，求Sn的值。 tx三月检测题数学（理科）参考答案 一、1。A2。B3。A4。D5。C6。D7。B8。C9。B10。C11。A12。D 二、13。214。15。14416。26，14，65 三、17。（1）令n（x，y），则 即，故n（1，0）或n（0，1） （2）a（1，0）8226；a0n（0，1）nb 故 1 1 1 0 则1cos 18。（1）yf（x）的图像关于原点对称，由f（x）f（x）恒成立有bd0。 则f（x）又f‘（1）6，f‘（2）0 故a2，b0，c0，d0。 （2）f（x）f（x）0，f（x）在1，1 上递减而x11，1f（1）f（1）即同理可得f（x2）故 19。设商场分配给百货部、服装部、家电部日营业额分别为x、y、z万元（x、y、zN） 依题意有：由、消去z得：y35，代入得：z25 c0。3x0。5 19c19。78x10而x，y，zN 故该商场分配营业额及各部售货员人数的方案有两种，分别为： 方案1： 部门营业员人数 百货部840 服装部2392 家电部2958 方案2： 部门营业员人数 百货部1050 服装部2080 家电部3060 20。（1）A1、A2重合于A ACAD，ACAE，故AC面ADEACDE ADCE为直二面角，过A作AFCD于F，则AF面CDE，故CD为AC在面CDE上的射影，由三垂线定量的逆定理有：CDDE。 （2）AF画CDE，AEF为AE与面DEC所成的角，在RTCAD 中，AD2，AD2，AC4，DC2 又CDDE，在正方形A1BA2C中，DBECA1D，故 DEAD。在RtADE中，AE3，故在RtAFE中，sinAEF AE与面DEC所成角的正弦值为。 （3）设D到面AEC的距离为d，则由VDAECVADEC有： AE8226；AC8226；dCD8226；DE8226；AF34d28226；8226； 故d即点D到平面AEC的距离为 21。（1）由得，即F1PF2为直角三角形。 设，则2r，于是有（2r）2r24c2和2rr2a5（2a）24c2e。 （2） 则x1x2y1y2x1x24x1x2。 由20得 点P（x，y）在双曲线1，又b24a2。 上式为。简化得：x1x2 由、得a22，从而得b28。故所求双曲线方程为 22。（1）证明：用数学归纳法证明。 当n1时，a1b1a（1a）1，命题成立；假设nk（k1且kN）时命题成立，即akbk1，则当nk1时， ak1bk1akbk1bk1 当nk1时，命题也成立。综合、知，anbn1对nN恒成立。 （2）解：an1anbn1数列 （3）解：cnabn1an（anbn1）anan1， 式变形为anan1anan1，cnanan1， Snc1c2cn（a1a2）（a2a3）（anan1）a1an1a Sn 1f6f
