如何在微积分中求导

　　在本文中：显微分隐微分高阶求导链式法则
　　导数可以用来获得一个曲线图的很多信息，包括最大、最小、峰值、谷值、斜率等等。甚至可以用导数来画出复杂方程！不幸的是，算导数的过程一般挺冗长，但是这篇文章会教你怎么简单来做。
　　步骤
　　1：理解一下导数记号的意思。下列两种表示方法是最常见的，不过在这里也可以找到各种记号方法。
　　莱布尼茨符号。如果有y和x两个变量，这是最常用的。dydx就是y关于x的导数。如果想成yx可能会更好办点，x和y在这里有极其微小的差别。这个表达式也表示导数的极限定义：0（f（xh）f（x））h。表达二阶导数的时候要写d2ydx2
　　拉格朗日符号。f函数也被写成39；（x）。这个念作f撇x。这个记号比上面那个简单，看起来也比较容易。要更高阶的导数，只要给f加39；，因此二阶导数是f（x）。
　　2：理解一下导数的定义，和导数的用处。首先若要找出直线的斜率，只要选取两个点，把坐标代入（y2y1）（x2x1）。但是这只适用于直线方程。要是要找曲线的斜率，要找两个点，代入〔f（xdx）f（x）〕dx。Dx表示deltax，表示两个x坐标的差。注意这个公式和（y2y1）（x2x1）差不多，只不过形式不同。因为曲线上用这种方法会出现偏差，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出（x，f（x））的斜率，dx要趋于0，于是这两个点会无限接近另一个点。但是分母也不能等于0，所以把两个点的值代入以后，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后，让dx等于0，得出等式。这就是（x，f（x））的斜率了。导数是用来找出任何曲线的斜率的一般公式。看起来很麻烦，但是下面有一些例子来解释给你看。
　　方法
　　1：显微分
　　1：如果一边的y表达式已经有了，用显导数解。
　　2：把等式代入〔f（xdx）f（x）〕dx。如yx2，代入后〔（xdx）2x2〕dx。
　　3：把因子展开成〔dx（2xdx）〕dx。把上下两个dx消去。得到2xdx，让dx趋近0，得到2x。这表示任何yx2曲线的斜率是2x。代入x，得到一个点的斜率
　　4：以下是类似形式的导数式。
　　任何次数的导数都是次数乘以原方程1次。比如x5的导数是5x4，x3。5导数是3。5x2。5。若x前已有数字，直接和次数相乘就行。如3x4求导得12x3。
　　任何常数的导数是0。8的导数是0
　　和的导数是导数的和。比如x33x2求导得3x26x
　　积的导数是第一项乘以后一项的导数加上后一项乘以前一项的导数。如x3（2x1）得x3（2）（2x1）3x2，即8x33x2
　　商的导数是（假设是fg形式）〔g（f导数）f（g导数）〕g2。（x22x21）（x3）求导得（x26x15）（x3）2。
　　方法
　　2：隐微分
　　1：若写不出y只在一边的的表达式，就要用隐微分来求导了。即便硬要把y写到一边，用dydx求导也很麻烦。下面例子告诉你如何解决这类问题
　　2：例子中x2y2y33x2y，把y替换成f（x），提醒你y是一个函数。然后就会变成x2f（x）2〔f（x）〕33x2f（x）。
　　3：要求导此方程，求等式两侧的关于x的微分（求导的专业术语），得到：x239；（x）2xf（x）6〔f（x）〕239；（x）3239；（x）。
　　4：再把f（x）换成y。注意不要对39；（x）也替换，因为这东西和f（x）不一样。
　　5：解出39；（x）。之后答案就会变成（32xy）（x26y22）。
　　方法
　　3：高阶求导
　　1：一般情况下求高阶导数意思是求导数的导数（即二阶求导）。如果叫你求三阶导数，意思是求导数的导数的导数。有的例子高阶导数会是0。
　　方法
　　4：链式法则
　　1：当y是z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的复合方程。y关于x的导数（dydx）就是（dydu）（dudx）。链式法则可以用于复合次数项的等式，比如（2x4x）3。要求导，只要类似求积法则，把整个等式乘以次数，把整个等式的次数减一。然后把整个等式乘以内部项的导数，（这里是2x4x）。答案就是3（2x4x）2（8x31）。
　　小提示
　　无论何时看到一个很复杂的求导问题，不要担心，只要试试用乘积法则、商法则把方程切成尽量小的小块，然后各项求导。
　　多练习练习乘积法则、商法则、链式法则，以及特别要注意的隐微分，这些东西在微积分中是难点。
　　要熟悉计算器使用。试试计算器不同的功能来解出导数。尤其要知道怎么用切线、导数函数来解题（如果有这功能的话）
　　要把基本的三角函数求导原理和使用方法记住。
　　警告
　　不要忘了商法则中减号是在f〔39；（x）〕前的。很多人犯这个错。