如何计算协方差

　　在本文中：使用标准方差公式使用协方差值参考
　　协方差是统计学中使用的一种数值，用于描述两个变量间的线性关系。两个变量的协方差越大，它们在一系列数据点范围内的取值所呈现出的趋势就越相近（换句话说，两个变量的曲线距离彼此较近）。一般来说，两组数值x和y的协方差可以用这个公式计算：1（n1）（xixavg）（yiyavg）。其中n为样本量，xi是每个x点的取值，xavg为x的平均值，yi和yavg也类似。
　　部分
　　1：使用标准方差公式
　　1：把你的数据整理成一系列（x，y）取值点。你只需要两个变量x和y的一系列取值就可以计算出方差。如果你使用的是一个图上的数据点，你的数据应该来自图上的一系列（x，y）交点。或者，则需要通过数学方法找出两个变量的一一对应值。
　　记下相对应的xy数据对的数量。这就是n，即样本大小，计算方差时需要用到。
　　举个例子，假设我们开了一家熟食店，需要确定所发出的优惠券是否会对销量产生影响。我们可以将x定义为在优惠日发放出去的优惠券数量，将y定义为当日销量。
　　为了方便起见，我们使用上图中的表格作为参考，即，第一天我们发放出x1优惠券，卖出y8，第二天发放x3优惠券，卖出y6，等等。
　　2：计算x的平均值。在得到一系列xy取值之后，剩下的工作就不多了。首先计算x的平均值，将所有的x值相加再除以样本量（进一步参考我们关于计算平均值的文章）。
　　在我们的例子中，我们需要将上表中x栏中的数值相加，再除以数值的个数。计算1325，最终得到44。再除以9，得到4494。89就是x的平均值。见下：
　　132587122444
　　4494。89
　　3：计算y的平均值。下一步是计算y的平均值，和计算x的平均值方法一样：把y的值相加，除以样本量。
　　在我们的例子中，应该计算8694。。。得到49。除以样本量，得到4995。44即为y的平均值。见下：
　　86943327749
　　4995。44
　　4：将计算出的值代入公式中：1（n1）（xixavg）（yiyavg）。注意公式中的sigma（）符号，意思是每个x值都要减去平均值，再加起来（y也一样）。计算量比较大，所以需要非常仔细，避免出错。
　　在我们的例子中，需要如下计算：
　　1（n1）（xixavg）（yiyavg）
　　（18）（（（14。89）（34。89）（24。89）（54。89）（84。89）（74。89）（124。89）（24。89）（44。89））（（85。44）（65。44）（95。44）（45。44）（35。44）（35。44）（25。44）（75。44）（75。44））
　　（18）（（0。01）（（85。44）（65。44）（95。44）（45。44）（35。44）（35。44）（25。44）（75。44）（75。44））
　　（18）（0。01）（0。04）0。00005
　　下文会提到，我们的答案0。00005非常接近0，意味着发放出的优惠券数量对熟食店的销量在实质上没有影响。
　　部分
　　2：使用协方差值
　　1：协方差值等于1意味着完全正相关。协方差值永远介于1和1之间。在这个范围外的值说明计算出错了。根据协方差值接近1或1的程度得出结论。例如，如果协方差值正好等于1，则两个变量完全正相关。也就是说，一个变量会随着另一个变量的增加而增加（减少而减少）。这种关系是完全线性的无论变量取值多大或多小，两个变量之间的关系都一样。
　　举个例子，考虑出售柠檬水这一简单的生意。每杯柠檬水卖3元。如果x代表卖出的柠檬水杯数，y代表收入，则y永远会随着x的增加而增加。见下：
　　卖出10杯柠檬水：x10，y30
　　卖出100杯柠檬水：x100，y300
　　卖出一百万杯柠檬水：x1，000，000，y3，000，000
　　无论x值多大，y永远等于3（x）。因此，可以说x和y完全正相关，也就是相关系数等于1。
　　2：协方差值等于1意味着完全负相关。另一方面，如果协方差值为1，则两个变量完全负相关。换句话说，一个变量的增加会导致另一个变量减小，反之亦然。跟上文一样，这个关系也是线性的。两个变量分离的比率不随时间变化。
　　举个例子，假设我们正在管理一个油井，总共能钻出一万桶油。x等于已经钻出的桶数，y等于还在油井里的桶数，那么只要x增加，y就减小。换句话说，已经钻出来的油绝对不可能回到井内。见下：
　　钻出一桶油：x1，y9，999
　　已钻出2000桶油：x2，000，y8，000。
　　已钻出10000桶油：x10，000，y0。
　　只要x增加，y就以相同的速率减少。这个关系是线性的每钻出一桶油就意味着地下的油少了一桶。因此我们说x和y完全负相关，也就是说相关系数为1。
　　3：要知道协方差为0意味着不相关。如果协方差为0，说明两个变量不相关。换句话说，我们不会预测一个变量增加或减少将导致另一个变量的增加或减少。两个变量间没有线性关系，但仍然可能存在非线性关系。
　　举个例子，假设一个人正在接受针对一种病毒性疾病的顺势疗法。如果x表示用药剂量（以茶匙计），y表示病人血管中的病毒载量（以每毫升国际单位（IUmL）计），我们没法预测y会随着x的增加而增加或减少。y的波动与x完全独立。见下：
　　摄入一茶匙：x1，y615。
　　摄入10茶匙：x10y700。
　　摄入20茶匙：x20，y455。
　　x增加，无法预测y会增加还是减少。两者之间的关系不明有时候摄入药量多，会使得病毒载量减少，但有时候会使得病毒载量增加。因此，我们可以认为x和y几乎不相关。
　　4：要知道介于1和1之间的值意味着不完全相关。大部分协方差值都不会严格等于1，1或0，通常会介于它们之间。根据一个协方差值接近某一个基准值的程度，可以判断其是正相关还是负相关。
　　例如，协方差值0。8意味着高度正相关，尽管不是完全相关。也就是说，如果x增加，y通常会增加，x减小，y通常会减小，尽管这个关系不是完全稳定的。
　　小提示
　　阅读关于散点图的文章和计算相关系数的文章，可以得到相关信息。
　　协方差方程往往用于对比股票投资者希望知道某两只股票会不会随着彼此波动。要回答这个问题，你只需要一张对比两只股票在一段时间内每日走势的表，见下：
　　A公司（x）：（1。61。92。13。20。50。40。6）71。47
　　B公司（y）：（2。02。42。63。60。90。81。0）71。9
　　（1n1）（（xixavg）（yiyavg）
　　（16）（（（1。61。47）（1。91。47）（2。11。47）（3。21。47）（0。51。47）（0。41。47）（0。61。47））（（2。01。78）（2。41。78）（2。61。78）（3。61。78）（0。91。78）（0。81。78）（1。01。78））
　　（16）（（0。01）（0。84））
　　（16）（0。084）0。14。