初中数学分式方程应用题汇总及如何找等

　　列方程解应用题的知识，是数学代数部分的重要内容，前边总结过一元一次方程应用题型，这一期归类总结分式方程应用题及如何找等量关系。
　　应用题列方程，不管是一元一次方程，分式方程还是初三要学习的一元二次方程，总的思想和方法大致类似相通，所以说小学，初一学好列方程解应题这部分知识，以后的学习就相对容易的多，列分式方程相比一元一次方程来说，根据题意及相应量的关系，未知数跑在分母上或（除数）的位置上，列出的自然是分式方程，下面分类说明。
　　一。行程问题
　　基本的数量关系：路程速度时间
　　1。一辆汽车开往距出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1。5倍行驶，结果比原计划提前40min到达目的地，求原计划的行驶速度。
　　【分析】首先审清题意，明确细节过程，寻找不变的或隐含不变的量，以此来列方程。
　　总路程：180千米。
　　行走方式：按原计划到达目的地；先按原速度行驶了60千米，后又为原速1。5倍行驶120千米到达目的地。
　　速度：设原计划速度为x千米时，后120千米的速度为1。5x千米时。
　　时间：原计划用时180x，实际用时为，前60千米用时60x与后120千米用时120（1。5x）之和，即，60x120（1。5x）。
　　关键词：实际比计划提前40分（40分23时）。
　　等量关系：计划时间一实际时间23时。
　　解：设原计划行驶速度为x千米时，依题意可得方程为。
　　180x一60x一120（1。5x）4060
　　解得x60
　　经检验，x60是原方程的解，且符合题意。
　　答：原计划的行驶速度为60千米时。
　　注意，解分式方程题，必须检验。若此题设时间也能做，相比上边难一些，由于实际提前40分，真正是120千米路程中提前的时间，设原计划行驶120千米用时y小时，则变速后行驶120千米用时为（y一23）h，依据速度之间的关系可得方程为：1。5（120y）120（y一23），解得y2，经检验y2是原方程的解，所以120260（千米时），答：原计划的行驶速度为60千米时。
　　通过两种设未知数的方法的对比，同学们体会哪一种简单可取。
　　2。李明到离家2。1千米的学校参加初二联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时离聚会还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟。
　　（1）李明步行的速度是多少米分？
　　（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
　　【分析】此题看上去文字多，我们把题干分两部分之后，与第一题是类似的。
　　路程：2100米。速度：骑车是步行速度的3倍，时间：骑车比步行少用20分，关系清晰。
　　解：（1）设李明步行的速度为x米分，依题意可得。
　　2100x2100（3x）20
　　解得x70
　　经检验，x70是原方程的解。
　　答：李明步行速度为70米分
　　（2）李明步行回家用时：21007030（分），则骑车到校用时：30一2010（分），所以从返回家再到校共用时：30十10141分，由于41
　　二。工程问题
　　等量关系：工作效率工作总量工作时间
　　3。某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可多生产300个零件。
　　（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数。
　　（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数。
　　【分析】（1）原计划工作量：24000个零件，实际工作量：（24000300）个零件，实际工作效率比原计划多生产30个零件，工作时间相同，所以可列方程。
　　（2）第2问等量关系为：5组机器人与所有工人每天生产零件总和与用时间之积24000。那么有多少工人呢？解出第一问自然就明白。
　　解：（1）设原计划每天生产零件x个，依题意得24000x（24000300）（x30）
　　解得x2400
　　经检验，x2400是原方程的解且合题意规定天数为24000240010（天）
　　答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数为10天。
　　（2）设原计划安排工人人数为y人，则工作效率为2400y个天，则每组机器人的工作效率为（120）202400y个天，依题意得，〔5（1十20）202400y2400〕（10一2）24000，解得y480
　　经检验，y480是原方程的解且合题意。
　　答：原计划安排工人人数为480人。
　　4。某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成。已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。
　　（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少；
　　（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0。4万元，乙队为0。25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
　　【分析】（1）审题知甲队效率是乙队的2倍，且在完成工作量都是400平方米的条件下，甲队工作时间比乙队少4天，依据基本数量关系可列方程。（2）依据甲队的费用加上乙队的费用总费用，列出不等式求解即可。
　　解：（1）设乙工程队每天能绿化的面积为x平方米，依题意得
　　400x一400（2x）4
　　解得x50
　　经检验，x50是原方程的解且符合题意，则甲工程队每天能完成的绿化面积是502100（平方米）
　　答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100平方米，50平方米。
　　（2）设应安排甲队工作y天，依题意得
　　0。4y（1800100y）500。258，解得y10。
　　答：至少应安排甲队工作10天。
　　三。调运问题
　　5。某年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐逢，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆数与乙种货车装运800件帐篷所用车辆数相等。
　　（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷。
　　（2）若这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了5O件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆。
　　【分析】基本数量关系为：车辆数每辆车装的件数总件数，若设乙车每辆可装x件，则甲车每辆可装（x20）件，依据车辆数相等可列方程。
　　解：设乙种货车每辆装x件帐篷，依题意得1000（x20）800x
　　解得x80，
　　经检检，x80是原方程的解，x十20100答：甲、乙两种货车每辆分别装100件帐篷，80件装篷。
　　（2）设甲种货车有y辆，则乙种货车16一y辆，依题意得
　　100y80（16一y一1）501490
　　解得y12，则16一y4
　　答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆。
　　四。销售问题
　　6。为了尽快实施脱贫致富达小康的目标，某县扶贫工作队为李庄购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元。
　　（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价。
　　（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总价不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵。
　　【分析】基本数量关系为：棵数每棵单价总价。利用树苗棵数相等可列方程。利用两种树苗的总费用6000，列出不等式求解即可。
　　解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x十2）元，依题意，得
　　2500x3500（x2）
　　解得x5，
　　经检验，x5是原方程的解，且符合题意
　　答：梨树苗的单价是5元。
　　（2）设购买梨树苗a棵，则购买苹果树苗（1100一a）棵，依题意，得
　　（5十2）（1100一a）十5a6000
　　解得a850
　　答：梨树苗至少购买850棵。
　　五。方案问题
　　7。某同学准备购买笔和本子送给希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同
　　（1）求这种笔和本子的单价；
　　（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，且笔和本子都买，请列出所有购买方案。
　　【分析】基本的数量关系为，单价数量总价，依据本子和笔的数量相同，可列方程。由于100元刚好用完，且本子和笔为整数，分析得出方案。
　　解：设这种笔的单价为x元，则本子的单价为（x一4）元，依题意，得
　　30（x一4）50x
　　解得x10
　　经检验，x10是原方程的解且符合题意，则x一46
　　答：这种笔的单价为10元，本子的单价为6元。
　　（2）设恰好用100元可买这种笔m支，本子n本，由题意得，10m6n100，整理得m10一3n5。m，n都是正整数，当n5时，m7；当n10时，m4，当n15时，m1，再取n20就不成立了。
　　有三种购买方案：
　　购买这种笔7支，本子5本；
　　购买这种笔4支，本子10本；
　　购买这种笔1支，本子15本
　　六。和倍问题
　　8。某市计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米，自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1。6倍，这样可提前4年完成任务。
　　（1）问实际每年绿化面积为多少万平方米？
　　（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
　　【分析】基本數量关系为：每年绿化面积年数绿化总面积。第2问列不等式即可。
　　解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1。6万平方米，依题意得
　　360x一360（1。6x）4
　　解得x33。75
　　经检验x33。75是原方程的解。1。6x1。633。7554。
　　答：实际每年绿化面积为54万平方米。
　　（2）设实际平均每年绿化面积要增a万平方米，则5432（54十a）360，解得a45。
　　答：实际平均每年绿化面积至少要增45万平方米。
　　【总价】通过上边分析看，分式方程应用题一般不难，往往结合一些不等量关系出题，初一学好了，初二这类题一般可解。
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