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偶数是什么意思(奇数和偶数)

9月13日 飞仙轩投稿
  偶数是什么意思(奇数和偶数)
  一概念描述
  现代数学:奇数亦称单数,是一类重要的数,即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n1或2n1,其中n是整数。偶数亦称双数,是一类重要的数,即能被2整除的整数。偶数常表示为2n,其中n是整数。偶数的和、差、积都是偶数。
  小学数学:2004年北京版教材第10册第51页提出:能被2整除的数叫作偶数;不能被2整除的数叫作奇数。2013年人教版教材五年级下册第12页提出:自然数中,是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫作奇数。
  二概念解读
  在自然数中,不是奇数(又称单数),就是偶数(又称双数)。一般来说,偶数表示为2n;奇数表示为2n1,n为整数。
  为了国际交流的方便,1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》《量和单位》的第311页规定:自然数包括0。这样0也自然成为偶数。0是一个个特殊的偶数。
  小学规定0为最小的偶数,1是最小的奇数。但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了。像2,4,6,8,10,12等都是负偶数;出现了负奇数时,1也就不是最小的奇数了。像1,3,5,7,9,11等都是负奇数。
  偶数包括正偶数、负偶数和0。奇数包括正奇数和负奇数。
  在十进制里,可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数:个位为1、3、5。7、9的数是奇数;个位为0、2、4、6、8的数是偶数。
  关于奇数和偶数有如下一些性质:
  两个连续整数中必有一个是奇数,一个是偶数。
  两个整数和的奇偶性奇数奇数偶数,奇数偶数奇数,偶数偶数偶数。一般地,奇数个奇数的和是奇数,偶数个奇数的和是偶数,任意个偶数的和为偶数。
  两个整数差的奇偶性奇数奇数偶数,奇数偶数奇数,偶数偶数偶数,偶数奇数奇数。
  两个整数积的奇偶性奇数奇数奇数,奇数偶数偶数,偶数偶数偶数。一般地,在整数连乘当中,只要有一个因数是偶数,那么其积必为偶数;如果所有因数都是奇数,那么其积必为奇数。
  两个整数商的奇偶性在能整除的情况下,偶数除以奇数得偶数,偶数除以偶数可能得奇数,也可能得偶数,奇数不能被偶数整除。
  若a、b为整数,则ab与ab有相同的奇偶性。
  除2以外,所有的正偶数均为合数。
  相邻两个整数的和是奇数,相邻两个整数的积是偶数。
  如果一个整数有奇数个约数,那么这个数一定是完全平方数(像1、4、9、16、25等都是完全平方数)。如果一个数有偶数个约数,那么这个数一定不是完全平方数。
  著名数学家毕达哥拉斯发现有趣的奇数现象:将奇数连续相加,每次的得数正好是平方数。如:
  132平方2
  1353平方2
  13574平方2
  135795平方2
  13579116平方2
  1357911137平方2
  135791113158平方2
  13579111315179平方2
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