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数学知识斜边中线定理能反过来用吗

1月5日 圆通道投稿
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  于直角三角形的一个定理。具体内容为:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。反过来后,就是:如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形。
  其逆命题1:如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,且这条边为直角三角形的斜边。
  逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心,以中线长为半径作圆,则该边成为圆的直径,该三角形的另一个顶点在圆上,该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角,所以逆命题1成立。
  原命题2:如果CD是直角三角形ABC斜边AB上的中线,那么它等于AB的一半。
  逆命题2:如果线段BD的一端B是直角三角形ABC的顶点,另一端D在斜边AC上,且BD等于AC的一半,那么BD是斜边AC的中线。
  逆命题2是不成立的。举一个反例。设直角三角形三边长分别为AB3,BC4,AC5。斜边的一半长为2。5,斜边上的高BE(34)52。4,在线段AE上上必能找到一点D,使BD2。5,但BD并不是AC边的中线,因为AC边的中点在线段EC上。
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