八下第讲分式方程含参问题全集增根

　　一、问题提出
　　经常有同学搞不懂分式方程有增根和无解的区别，那么，我们先来看这样两个例子
　　例1：
　　解分式方程
　　分析：
　　我们先尝试去分母，求解
　　解：分式两边同乘3（x2）得，
　　3（5x4）4x103（x2），
　　x2
　　x2是原方程的解吗？
　　不是！
　　当x2时，恰好使原分式方程中的最简公分母等于0，从而使分式方程无意义这样的根就叫做原分式方程的增根
　　那么，解分式方程产生增根的原因是什么呢？
　　其实是在解分式方程两边同乘最简公分母，即去分母时造成的，我们必须保证方程两边都乘（或除以）的是同一个不为0的数
　　而当x2时，相当于原分式方程的两边都乘的数是0，那么变形前后的方程就不是同解方程了说得再直观些，比如一个整式方程2x4，只有一个解，若两边同乘0，变成了0x0，则有无数解，它们不是同解方程
　　由此可见，我们应该在解出分式方程后，必须检验！
　　经检验，x2是增根，原方程无解
　　例2：
　　解分式方程
　　分析：
　　我们先尝试求解
　　解：
　　两边同乘（x2）得，
　　x13x2（x2），
　　0x8
　　什么情况？！不可能吧！
　　完全有可能，此方程化为整式方程后，本身就已无解，当然原分式方程肯定就无解了
　　原方程无解
　　由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根导致
　　应该共包含两种情形：
　　（1）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解使原方程的最简公分母为0，是原分式方程的增根，从而原方程无解
　　（2）原方程去分母后的整式方程出现0xb（b0）的形式，此时整式方程无解，原方程也无解
　　送一张图，让大家读懂增根无解的区别与联系
　　增根可能会导致无解
　　无解未必由增根导致
　　二、典例剖析
　　01：hr有增根
　　Law
　　例1：
　　分析：
　　本题中，k是参数，我们先把分式方程转化为整式方程，用k的代数式表示x，确定增根的值，则k的值可求
　　解答：
　　例2：
　　分析：
　　由题意，可知最简公分母为（x2）（x2），则增根的值有2个，将其化成整式方程后，将两个增根的值分别代入含k的代数式中，求出k
　　解答：
　　例3：
　　分析：
　　由题意，可知最简公分母为（x1）（x1），则基本方法与例2相同但本题特别之处在于，求出k后，若不重新代入回原式中检验，会出现转化为整式方程就无解的情况，自然谈不上增根了，所以，需要特别注意而例2其实也需要检验这两题分开讲的目的，是为了提醒同学们！
　　解答：
　　02：hr无解
　　Law
　　例1：
　　分析：
　　无解的问题，其实反而比有增根的题不容易错，因为我们反复强调，有两种情况（1）整式方程的解是增根（2）整式方程无解因此，必须把两种情况都考虑在内
　　解答：
　　例2：
　　分析：
　　与例1一样，两种情况，不过在考虑有增根的情况下，应该注意增根有两个
　　解答：
　　03：hr解有范围
　　Law
　　例1：
　　分析：
　　显然，还是要先把分式方程转化为整式方程求解，用含参数的代数式表示未知数，根据解的范围，建立含参数的不等式，求出参数的范围但这里尤其值得注意的是，未知数不能是增根，即用含参数的代数式表示的x的值不能等于增根的值
　　解答：
　　三、课后作业
　　分析：
　　第1、3、6题，视频中已给出详细讲解，
　　具体可以扫码查看，
　　剩余2、4、5题答案如下
　　解答：
　　上讲思考题
　　以下为第四讲《八下第4讲分式概念与运算易错辨析（上）》思考题答案