数学知识单调函数一定存在反函数吗

12月8日夜未央投稿

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　　是的，单调函数一定存在反函数。单调函数对于整个定义域而言，函数都具有单调性。即值域y一定随着定义域x的增大（或减小）而增大（或减小），每个x都有唯一的y与之对应。如果把单调函数的定义域和值域调换也一定存在函数关系，即为反函数。
　　单调函数
　　一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指，对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。如，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种，是整个定义域都具有单调性。
　　单调性
　　函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数f（x）的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f（x）也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
　　反函数
　　设函数yf（
　　x）的定义域是D，值域是f（D）。如果对于值域f（D）中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g（y）x，则按此对应法则得到了一个定义在f（D）上的函数，并把该函数称为函数yf（x）的反函数记作f1。所以函数f的定义域D和值域f（D）恰好就是反函数f1的值域和定义域，并且f1的反函数就是f，也就是说，函数f和f1互为反函数。
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