全等三角形的判定（全等三角形的证明）
1月21日 六壬会投稿 全等三角形的判定（全等三角形的证明）
一、引言
近年来，有关不同国家数学教材比较研究的文献日益丰富，但已有研究大多关注现行教材。作者曾在国家社会科学基金十一五规划教育学重点课题主要国家高中数学教材的比较研究子课题九的研究过程中，深深体会到，要全面、深入地研究某个国家的数学教材，就需要了解该国的数学教育史。因此，早期美国几何教材进入了我们的视野。
全等三角形是平面几何的基础，在欧几里得《几何原本》中，第1卷命题4就安排了全等三角形判定定理，可见该知识点对于平面几何的重要性。那么，围绕全等三角形这一主题，早期美国几何教材呈现了哪些内容？与今天的教材有何异同？对今天教材的编写有何启示？为了回答上述问题，我们对19世纪末至20世纪初三十年间的10种美国中学几何教材进行了研究。
二、基本信息
10种早期几何教材中，教材46和教材10没有给出全等三角形的定义，教材13和教材79给出了定义，这些定义可分成两类。第1类为全等图形的定义（教材1）：若两个图形（三角形）的所有部分对应相等，则称这两个图形全等。第2类为全等三角形的定义（2，3，7，8，9）：若两个图形（三角形）所有部分对应重合，则称这两个图形全等。教材4，5，6，10未给出全等形的定义。
引入全等三角形判定定理的方式有三类：第1类为直接引入（教材1，2，4，5，6，8，9）；第2类为问题引入（教材3），即通过提出如何构造与已知三角形全等的图形的一系列问题引入；第3类为实验探究引入（教材7，10），即通过实验探究如何构造与已知三角形全等的三角形。
与《几何原本》一样，10种教材都给出了边角边、角边角和边边边定理。定理的顺序安排有两种：第1种顺序是《几何原本》中的顺序（教材16，9，10），即边角边角边角边边边；第2种顺序（教材7，8），即角边角边角边边边边。
此外，教材2中出现了角角边定理。还给出边边角定理：若两个三角形有两条边和其中一条边的对角分别相等，则另一条相等的边所对的角相等或互补。证明采用了叠合法。
作为特例，10种教材都给出了直角三角形全等的判定定理，包括直角三角形中边角边定理、角边角定理、角角边定理、HL定理。而对于HL定理的证明，教材1采用了叠合法，教材3，4，6，7，9，10则采用了叠合法等腰三角形性质角角边定理，教材5采用了叠合法边边边定理证明。
三、边边边定理的证明
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