求弧长公式（高数弧长ds的三种公式）

11月7日海岸线投稿

　　求弧长公式（高数弧长ds的三种公式）
　　在初中数学中，对角的度量采用的是角度制。到了高中，课本上又出现了一种新的度量角的方法弧度制。弧度制，顾名思义就是用弧长来度量角的方法，用弧长与半径的比来刻画圆心角的大小。这样的话，角的单位已经由度换成了弧度，那么圆周角表示为2，平角表示为，直角表示为
　　。首先通过以下问题，回顾一下弧度制。
　　设有两条相交的射线（有方向的半直线），这两条射线之间便会形成一个夹角。我们如何来度量这个夹角的大小呢？无论从理论上，还是从历史事实上，度量角的方法都有很多。
　　弧度制便是度量角度大小的其中一种方式。它的办法是以两条相交直线的交点为中心，以单位长度1为半径作一个圆周（数学上称之为单位圆），然后把两条相交直线所夹的单位圆的弧长，作为度量两直线的夹角的值。就像前面说的那样，圆周角为2弧度，平角为弧度，直角为
　　弧度，等等。那么，引入弧度制有何意义呢？
　　引入弧度制给我们带来几大益处：
　　1、弧度制的引入使得角的集合与实数R之间建立起了一一对应的关系。虽然用角度制也可以建立对应关系，但由于进位制不同会导致计算不便。而有了弧度制后，每一个角都对应唯一一个实数，即弧度数就是这个实数的角，每一个实数对应唯一一个角的大小；
　　2、在角度制下，三角函数的图象会出现问题。例如点P（x，sinx）的横坐标x是60进制，纵坐标sinx是10进制，在角度制下正弦函数ysinx的图象中横坐标和纵坐标比例不一致，如图1所示。而在弧度制下，正弦函数ysinx图象中点P（x，sinx）的横、纵坐标一致，如图2所示。
　　3、在角度制下，弧长公式是L
　　，面积公式为S
　　；在弧度制下，弧长公式是LR，面积公式为S
　　LR。两者相比较，弧度制公式更加简洁，运用起来更加方便，主要体现在用极坐标知识计算某些图形面积或曲线弧长上。
　　弧度制被广泛接受，也是受到微积分的推动。在微积分的很多公式中，角的度量使用弧度制会比使用角度制来得更加直观和方便。如，重要极限
　　1的公式。
　　最后，弧度制的出现不仅可以用更简洁的方式将数学式子表示出来，而且让角有了统一的描述，有了更加科学的定义。弧度制充分体现了数学体系的一致性和简约性。不得不说，弧度制是人类取得的一个伟大成果。
　　本文由石家庄市藁城区第九中学一级教师刘丽芳进行科学性把关。
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