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数学知识三角函数万能公式证明

10月14日 心碎巷投稿
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  理解和记忆数学公式和定理,是初中考生必做的功课之一。下面小编整理了三角函数万能公式证明,希望对同学们有所帮助。
  三角函数万能公式
  (1)(sin)2(cos)21。
  (2)1(tan)2(sec)2。
  (3)1(cot)2(csc)2。
  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2即可。
  (4)对于任意非直角三角形,总有tanAtanBtanCtanAtanBtanC。
  记忆口诀:(1)正弦:1加切方除切倍。要注意‘除’的含义。
  (2)余弦:阴阳相比是余弦。解释:化学中‘阴’指‘’、‘阳’指‘’
  (3)正切:用正余弦之比即可。
  万能公式证明
  由余弦定理:a2b2c22abcosC0
  正弦定理:asinAbsinBcsinC2R
  得(sinA)2(sinB)2(sinC)22sinAsinBcosC0
  转化1(cosA)21(cosB)2〔1(cosC)2〕2sinAsinBcosC0
  即(cosA)2(cosB)2(cosC)22sinAsinBcosC10
  又cos(C)cos(AB)sinAsinBcosAcosB
  得(cosA)2(cosB)2(cosC)22cosC〔cos(C)cosAcosB〕10
  (cosA)2(cosB)2(cosC)212cosAcosBcosC
  得证(sinA)2(sinB)2(sinC)222cosAcosBcosC
  万能三角函数公式
  设tan(A2)t
  sinA2t(1t2)(A2k,kZ)
  tanA2t(1t2)(A2k,kZ)
  co
  sA(1t2)(1t2)(A2kkZ)
  就是说sinA。tanA。cosA都可以用tan(A2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。
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