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弧度转角度(角度计算器在线计算)

1月21日 九阙忬投稿
  弧度转角度(角度计算器在线计算)
  记得吗?在咱们刚刚接触角时,度量角的方式都是角度制
  何为角度制?
  角度制:把一个圆周平均分成360份,其中的每一份都是1,这种以度为单位来度量角度的单位制叫做角度制
  以咱们熟悉的三角板为例,一组是90、30和60,另一组是90、45和45,相信刚刚接触角的孩子都会脱口而出
  在角度制的度量制度下,我们进而可以求出圆弧周长、扇形面积一样可以完成知识的闭环
  可是半路却杀出了弧度制,为什么要引入弧度制呢?一弧度制是什么
  先别急,咱们先来回忆一下弧度制是什么
  先介绍三个概念
  弧度:圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的弧度数
  1弧度角:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度角
  弧度制:以弧度为单位度量角的单位制为弧度制,单位符号为rad,一般可以省略不写
  总的来说,弧度制的概念中的核心公式如下:
  其中,为弧度制下度量的圆心角,l为对应的圆弧周长,r为半径二角度制能干的弧度制都能干
  为什么这样说呢?
  角度制和弧度制无非是度量角大小的两种方式而已,度量的角大小并没有变,不是吗?
  这种感觉就是如果给你换了另一种衣服,你就不是你了?
  当然不!
  角度和弧度之间是可以换算的,换算公式如下:
  于是,角度制的风采就被抢了
  例如,求圆弧周长
  再比如求扇形面积等等,就不一一举例了
  仅仅这样还不够,仅为一个代替品并不能成为弧度制代替角度制的理由
  相信你现在会思考,那还有什么原因呢?三弧度制更受欢迎的深层原因
  咱们再观察一下计算圆心角弧度的公式
  可以发现弧度制很巧妙地统一了度量弧和角的单位,这是弧度制的精髓
  采用弧度制后,每一个角都会和一个实数对应,角的大小和实数建立起一一对应关系
  在此基础上,相较于角度制,弧度制下的三角函数公式在变换和运算等方面大大简化,具有很高的优越性
  例如,正弦函数的导数
  角度制和弧度制下其导数公式如下:
  左为角度制,右为弧度制,孰繁孰简,一眼便知
  除此之外,像高等数学中数学分析中的极限,三角函数的泰勒公式展开式等更可以充分说明弧度制的简便
  这也是弧度制逐渐被数学界普遍接受和广泛使用的重要原因
  所以说
  为什么我们会偏爱弧度制呢?
  大概是高效且简便吧!
  你了解了吗?
  感谢您百忙之中的关注、点赞与评论

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