初中数学难点之九多边形

　　一、多边形及相关概念
　　1。多边形内角和为（n2）180
　　证明：
　　上图n边形，在中心找一点，连接中心和各个顶点，把五边形分成五n个三角形，求多边形的内角和转化为求三角形内角和问题。
　　n边形内角和（1801）（1802）（1803）（1804）（1805）。。（180n）
　　n180（12345n）
　　n180360
　　180（n2）
　　2。多边形的外角和为360
　　证明：
　　因为：
　　18011802180318041805180n（n2）180
　　n180（12345n）（n2）180
　　n边形的外角和12345n
　　所以：
　　n180n边形的外角和（n2）180
　　n边形的外角和n180（n2）180n180n180360360
　　3。多边形的对角线
　　（1）对角线定义
　　连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
　　（2）n边形的一个顶点可以引出n3条对角线，这些对角线可将n边形分成n2个三角形
　　证明：
　　n边形共有n个顶点，因此剩余n1个顶点，根据对对角线的定义，有两个顶点与这个顶点相邻，因此剩余顶点个数为（n1）2n3，从某一顶点只能向n3个点引出n3条对角线。
　　（1）n边形共有n（n3）2条对角线
　　证明：
　　根据（2）的结论，n边形每一个顶点有n3条对角线，那么n边形共有n（n3）条对角线，因为每一条对角线重复的计算了两次，因此对角线数为n（n3）2
　　4。正多边形（1）定义
　　在同以平面内各内角都相等，各边也相等的多边形叫做正多边形（2）正五边形
　　1）正五边形每个内角为31805108
　　2）外角为：360572
　　或者：18010872
　　3）共有n（n3）25（53）25条对角线（3）正六边形
　　1）正六边形每个内角为41806120
　　正六边形外对角线的交点是外接圆的圆心，把正六边形分成六个等边三角形
　　2）外角为：360660
　　或者：18012060
　　3）共有n（n3）26（63）29条对角线二、基础题型
　　1。例题1
　　正六边形的边长为3，较长的一条对角线长为？
　　根据上面正六边形的性质可知，较长的一条对角线为62。考察知识点：
　　（1）等边三角形及内角为60
　　（2）正六边形
　　（3）多边形的对角线3。解题思路和技巧
　　利用正六边形的特点以及对角线的知识即可三、综合题型
　　1。求解过程
　　1）解：
　　因为；
　　正五边形每个内角大小为108
　　AEAB，AEED
　　所以：ABEEAD36
　　因为：
　　BADEABEAD1083672
　　AMEABEBAD
　　所以：
　　AME3672108
　　所以结论正确
　　2）解：
　　因为：
　　AEMAED108
　　EAMEAD36
　　所以：
　　AMEAED
　　所以有：
　　AEADAMAE
　　又因为：
　　AED108
　　AEBDEC36
　　AENAEDDEC1083672
　　AEN72
　　又因为
　　DNEAME108
　　所以：
　　ANE180DNE18010872
　　所以有：
　　AENANE
　　ANAE
　　因为：AEADAMAEANAE
　　所以：ANADAMAN
　　因此结论正确
　　（1）考察知识点
　　1）正多边形
　　2）等腰三角形
　　3）直角三角形及勾股定理
　　4）三角形全等
　　5）三角形相似（2）解题思路和技巧
　　，利用正多边形的内角和、等腰三角形，三角形的一个外角和等于不相邻的两个内角和
　　，根据公式ANADAMAN得出与AM和AD有关，找出AMEAED，然后再找出AEAN即可，利用角度关系很容易找出AEAN
　　，充分利用的条件，根据公式ANADAMAN，列出方程就可以解决问题
　　，利用全等、等腰三角形求出EBC的高，就求出了他的面积。