简析应用数学与金融学的关系

　　【摘要】随着社会的进步和经济的发展，我国的金融行业也获得迅猛的发展，应用数学与金融学之间的关系也受到社会各界人士越来越广泛的关注。应用数学中的很多理论知识在金融领域发挥了重要的作用，很多以前难以解决的问题变得很容易解决。笔者以一个学生的视角，就应用数学与金融学之间的关系谈一谈自己的看法。
　　【关键词】应用数学；金融学；关系
　　无论是在学科性质还是在研究对象方面，金融学和应用数学都是不同的，但是这并不意味着两者之间毫无联系。相反，金融学和应用数学之间有着非常紧密的联系。数学方法在金融学中无处不在、无时不在，比如偏微分方程、随机微积分以及随机过程等。由此可见，金融学的研究在一定程度上需要对应用数学有所依赖，对两者之间的关系进行研究和分析，是现阶段比较重要的一个问题，本文在此基础上展开具体的论述。
　　一、金融学和博弈论之间的关系
　　博弈论主要是对具有竞争或者斗争性质的现象进行研究的数学方法和数学理论，是对已经被公式化的激励结构间相互作用进行的一种研究。智猪博弈就是金融学中一个比较经典的有关于博弈论的例子，主要内容讲的是：假如一个猪圈里有一大一小两只猪，猪食槽在猪圈里的一边，两只猪分别在猪食槽端，有一个对猪食供应进行控制的按钮，这个按钮在猪圈的另外一边。假如按一下这个按钮，猪食槽内的猪食就会增加10个单位。但是猪在去往猪食槽的路上会消耗掉两个猪食单位的体能。如果大一点的猪先到达猪食槽，大猪和小猪吃到猪食的比例为9：1。如果小一点的猪先到达猪食槽，大猪和小猪吃到猪食的比例为6：4。如果两只猪同时行动去按控制猪食的按钮，大猪和小猪吃到猪食的比例为7：3。如果这两头猪都有一定的智慧，最终的结果是，小一点的猪一定会选择等待。利用博弈论中的支付矩阵就可以计算出，小一点的猪如果选择等待，最坏的情况就是获得0收益，最好的情况可以获得4的收益，如果小一点的猪选择行动，最好的情况可以获得1收益，而且这个时候还有1收益的风险。所以，如果小猪有智慧，一定会选择等待。这就是著名的智猪博弈，这个经典案例以及结论可以运用到今天的金融学当中。例如，一个小的企业，在必要的时候可以选择沉住气去等待，让大的企业率先去开发市场，这个时候的不作为就可以为将来的有所为做铺垫。小的企业是选择等待，无论是在研究还是在观察上，都能节约很多一些不必要的费用，这样就可以让企业的发展和管理上升到一个新的阶段〔2〕。
　　二、金融学和运筹学之间的关系
　　运筹学诞生于上个世纪三十年代，可以说是一门新兴的学科，在管理人员决策的时候，运筹学可以为其提供重要的科学依据，这是如今实现现代化管理、有效管理和正确决策的一种重要方式。运筹学是应用数学的延伸，借助数学模型、统计学以及算法等方法，可以针对复杂的问题寻找最好的或者接近最好的解答方式。一般情况下，运筹学多是用来对现实世界中比较复杂的问题进行分析和处理，使其得到优化和改善。在金融学中，很多的错误就是因为过分取舍数学模型的约束条件而导致的。最优化是运筹学中非常重要的一个组成部分，绝大多数的运筹问题就是对最优化方法展开的研究。对于数学模型中最优约束条件，最优化方式可以以一种非常巧妙的方式进行确定。
　　三、金融学与数理统计、概率论之間的关系
　　从目前实际情况来看，金融学的研究从之前的静态研究逐渐转化为动态的研究，探索方向也发生了转变。与此同时，对于随机现象的深入了解也变得愈加重要。而概率论主要就是针对一些随机现象进行研究的数学学科，而数理统计主要是概率论的直接应用。对于数理统计的应用，计量经济学是金融学的主要体现。计量经济学是一门建立在实际数据基础之上，采取数理统计方式而创建相应经济模型的一个学科。结合现实世界经济现象创建某种关系或者方程，再通过实际数据对这些关系或者方程进行进一步的确定。除此之外，经济损失估计也是概率论在金融学中另外的一个运用。作为金融学的一个重要分支，保险学的发展就是建立在概率统计的基础之上，在保险学财产损失评估领域的参数估计和数学期望中，概率统计知识得到大量的运用，给人们的经济活动提供较大便利和可靠的保障。
　　四、金融学和微积分之间的关系
　　金融学和博弈论、运筹学以及数理统计、概率论之间存在一定的关系，金融学与微积分之间也存在很强的联系。金融活动的过程，从本质上来说就是各种量之间的交往过程。这个交往过程中包含很多的元素，函数就是其中之一。如果将函数单独拎出来去看，是一个简单的数学问题，但是将其放在实际生活的大环境中，函数在金融活动中的表现就非常复杂，各种量之间错综复杂，它们的关系很难在较短的时间内理清，也无法被快速的写出。但是从另一个角度去看，导数、微积分、实际变量之间的关系却是很容易理清和确定的。众所周知，微积分方程中包含的几大元素分别为导数、未知函数以及自变量。正是因为微积分方程中包含了函数和导数这两个重要的元素，可以看出，在金融活动中，微积分也有些非常大的用途。微积分方程的函数在实际经济问题中可能会以两个甚至两个以上的形式存在，这和金融学中的理论知识有些不同，笔者针对这样的问题也有着自己的看法。当金融实际问题中所涉及到的微积分方程中有两个或者超过两个的未知函数时，人们在进行处理的时候，可以将其中一个函数看做常变量。然后再根据单变量的知识对这个微积分方程进行处理，这样就让微积分方程的处理变得简单多了。在处理的过程中，人们需要使用到导数中偏向理论这个知识点。由此可见，金融学和微积分之间存在着密不可分的关系。在实际经济问题处理上，我们除了会用到微积分，还会用到微分、全积分等一些基层的理论知识。
　　五、期权定价和投资决策
　　在数学知识中，微分是最重要的内容，这方面的知识在金融问题中也能起到很大的作用。在对期权定价和投资决策的问题进行研究是，使用传统的随机动态模型可以对证券航行进行分析，但是其中会存在一定的误差，进而无法精准地判断出证券波动变化范围。而通过对微分的使用，能够对非几何布朗分布规律中金融问题进行有效地解决。经过对微分的使用，不但能够对不确定因素进行精准分析，同时还能够降低投资组合的风险，对金融市场中的变化规律进行掌握，并且此基础上发现异常波动，及时做好防范工作。
　　六、结束语
　　综上所述，在金融学中，应用数学是一个必不可少的研究工具，对于金融学的发展起到重要的促进作用，笔者以一个学生的视角简单阐述了金融学和博弈论、运筹学以及数理统计、概率论之间的关系，希望能为相关人员提供参考和借鉴。
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