数学模型在小学数学教学中的应用

　　摘要：数学教学的最终目的是为现实生活服务。为了让学生学会运用数学知识解决实际生活问题，教师应在教学中结合教材中的知识点，创设与现实生活密切相关的教学情景。即在教学中引入与现实生活有关系的素材，让学生能够从中发现问题，并能把问题抽象为相应的数学模型。在建立数学模型中，让学生领悟到数学模型在生活中处处存在，体会到数学知识来源于现实生活。
　　关键词：数学模型；小学数学；渗透；构建
　　义务教育课程标准提出：数学教学要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。从这个角度讲，数学模型是数学学习中不可或缺的元素〔1〕。
　　一、数学模型在小学数学中的作用
　　数学模型一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都是模型。数学模型具有一般化、典型化、和精确化的特点。构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法〔2〕。
　　二、模型思想在小学数学教学中的渗透
　　每一个数概念就是一个数学模型。自然数、分数、小数都是现实模型的抽象。
　　1、整数的直观模型教材中提供多种模型帮助学生经历、感受建模过程，体会模型思想：（1）有结构的实物（十个是一捆，十个一捆是一大捆，如此等等；（2）数位筒；（3）计数器（算盘），在这一阶段孩子对于数位的理解已经有抽象的成分在里面，并含有一定的位值思想；（4）数位表：在数位表上摆珠子，孩子理解数位表上的珠子的意义比上一个层次更加抽象；（5）半形象、半抽象的数尺、数轴、百数表。
　　2、分数的直观模型小学数学教材中，分数有多种直观模型：（1）实物模型，例如半杯牛奶、半个苹果分数概念的引人是通过平均分某个实物取其中的一份或几份认识分数的，这些直观模型即为分数的实物模型；（2）面积模型：用面积的部分整体表示分数。通过平均分某个正方形或者圆，取其中的一份或几份（涂上阴影）认识分数的，这些直观模型即为分数的面积模型。学生在三年级主要是借助面积模型初步认识分数。分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力，其核心是把多个看作整体1，所以是五年级学习分数的意义的重点，也是与三年级认识分数最大的不同；（3）分数的数线模型（数轴上表示的线段长度、点）分数的数线模型就是用数线上的点表示分数。它把分数化归为抽象的数，而不是具体的事物。分数的数线模型与分数的面积模型有着密切的联系：一个分数可以表示单位面积的一部分，也可表示单位长度的一部分，前者是2维的，后者是线性的，是1维的。数线模型是数轴的前身，是数轴的局部放大和特殊化，是用点来刻画分数。分数的数线模型相对于面积模型和集合模型来说有一定的难度，所以教材中并没有出现用数线上的点表示分数，但是在学习了真分数和假分数后出现了在数轴上表示真分数和假分数。（在学生理解了分数的意义基础上，逐渐抽象出数线模型）如：三年级认识分数时出现是多为用分数表示段的长度如：五年级认识分数意义时多用分数表示点（数轴），更抽象。学生理解比较难。
　　三、构建小学数学模型的切入点
　　1、精选生活情境，激发建模兴趣情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在〔3〕。
　　如构建统一长度单位模型时，可以创设这样的情境：让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、小刀、橡皮等长短不一的物体量數学书的长度，结果学生量出的数据各种各样，谁也不知道数学书的具体长度，这时需要寻求一种新的策略，于是构建统一长度单位的模型成为学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景与适用的条件。
　　2、感知积累表象，培育建模基础感性材料是学生建立数学模型的基础。教师首先要向学生提供丰富的感性材料，让学生多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的构建提供可能。所以，在通过情境的创设激发起学生的建模兴趣后，教师就应该设计有创造性的问题，引领学生进行探讨，让学生产生认知冲突，引出个体的思维深刻度、广阔性和灵活性。
　　3、抽象概括、完成模型构建具体生动的情境及肤浅的生活经验是学生构建数学模型的基础。如果忽视了从具体到抽象的跃进过程的有效组织，就不能成其为建模。数学模型构造过程的本质是数学思维的活动，分析与综合、抽象与概括、猜想与验证等既是思维的重要方法，同样是构建数学模型的重要方法。所以，学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
　　4、解决实际问题，拓展模型外延从具体的问题经历抽象提炼的过程。初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使巳经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如教学《小数乘法》一课时，教师可以选择安排学生在超市中购物的现实情景，超市中有许多学生感兴趣的琳瑰满目的商品，让学生按照各种要求在超市中进行购物，在小组中展开广泛地讨论初步得出采购的内容和数量，再进行分工开始购买商品，最后算一算每种商品的价钱以及购物的总价。不仅使学生在轻松愉快地活动中掌握了小数乘法同时也复习了加法的相关知识，更使得学生进一步地体会到数学来源于生活的道理
　　构建数学模型是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。
　　参考文献
　　〔1〕吕震波。浅议小学数学教学中数学模型方法的渗透〔J〕。数学学习与研究，2012（02）：48。
　　〔2〕徐友新。合理定位有效渗透小学数学教学中渗透模型思想的思考〔J〕。河北教育：教学版，2013（10）。
　　〔3〕聂勇。模型思想在小学数学教学中的渗透〔J〕。新课程导学，2014（11）：48。
　　〔4〕陈静。琢磨，建模，感悟小学数学教学中渗透模型思想的思考〔J〕。数学学习与研究，2016（12）：50。