小数巧解应用题一张思维导图五大方法

　　一、基本知识点
　　1、含义
　　已知若干年前或若干年后两人年龄之间的倍数、和、差的关系，求两人现在
　　年龄的应用题，或已知条件和所求问题与上述相反的应用题，叫作年龄问题。
　　2、特点
　　（1）年龄差不变；
　　（2）年龄同增同减（几年后、几年前）；
　　（3）年龄的倍数却随着年数的增加而减少。
　　3、题型
　　（1）转化为和差问题的年龄问题；
　　（2）转化为和倍问题的年龄问题；
　　（3）转化为差倍问题的年龄问题。
　　4、常用公式
　　成倍数时小的年龄两人年龄差（倍数1）
　　该年两人年龄和（倍数1）
　　（该年两人年龄和两人年龄差）2
　　大的年龄小的年龄倍数（该年两人年龄和两人年龄差）2
　　几年前距今年的年数今年小的年龄成倍数时小的年龄
　　今年小的年龄两人年龄差（几年前大年龄对几年前小年龄的
　　倍数1）
　　几年后距今年的年数成倍时小的年龄今年小的年龄
　　两人年龄差（几年后大年龄对几年后小年龄的倍数1）今年小
　　的年龄
　　5、解题思路
　　年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解
　　题思路一致。
　　6、解题方法
　　解答这类问题，往往可以借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分
　　析方法灵活解题。
　　解题关键：抓住年龄差不变，而倍数却是每年都在变化这个关键。
　　（1）用和差问题的方法解答年龄问题；
　　（2）用和倍问题的方法解答年龄问题；
　　（3）用差倍问题的方法解答年龄问题；
　　（4）用假设法解答年龄问题。
　　二、一张思维导图归纳总结
　　三、经典应用
　　（1）和差法
　　例1、姐姐今年13岁，弟弟今年19岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两
　　人各应该是多少岁？
　　【分析】不管经过多少年，姐弟俩的年龄差都不变，都是（139）岁。又知
　　两人的年龄和是40岁。根据和差公式可以求出两人几年后的年龄。
　　【解答】年龄差：19134（岁）
　　姐姐年龄：（404）222（岁）
　　弟弟年龄：402218（岁）
　　答：姐姐是22岁，弟弟是18岁。
　　（2）和倍法
　　例2、1994年姐妹两人年龄之和是55岁。若干年前，当姐姐的年龄只有妹
　　妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半。姐姐是哪一年出生的？
　　【分析】若干年前，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半。，把若干年前妹
　　妹的年龄看作1倍量，那么若干年前姐姐的年龄是2倍量，比妹妹年龄大1
　　倍量。因为若干年前姐姐的年龄等于妹妹现在的年龄，所以妹妹现在的年龄为2
　　倍量。根据年龄差不变，姐姐现在的年龄为（21）倍量。已知两人现在的年
　　龄和为55岁，根据和倍公式，可以求出妹妹若干年前的年龄，再求姐姐现在年
　　龄，最后求出姐姐哪一年出生。
　　【解答】妹妹若干年前年龄：55（221）11（岁）
　　姐姐今年年龄：11（21）33（岁）
　　由于年龄都按周岁计算，即出生的那一年不计入
　　姐姐的出生年份：19943311960（年）
　　答：姐姐是1960年出生。
　　（3）差倍法
　　例3、10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍。15年后，吴昊的年龄是他
　　儿子的2倍。现在父子俩人的年龄各是多少岁？
　　【分析】15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，故两人年龄差等于15年
　　后儿子的年龄，即两人年龄差等于10年前儿子的年龄加上（1015）年。10年
　　前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，两人年龄差相当于儿子10年前年龄的（71）
　　6倍。把10年前儿子年龄看作1倍量。根据年龄差不变，可以得出数量
　　关系式：1倍量256倍量，可以求出10年前儿子年龄。
　　【解答】儿子10年前的年龄：（1015）（711）5（岁）
　　儿子现在年龄：51015（岁）
　　吴昊现在年龄：571045（岁）
　　答：现在儿子年龄是15岁，吴昊年龄是45岁。
　　（4）假设法
　　例4、母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人
　　的年龄各是多少岁？
　　【分析】假设母亲年龄再增加8岁，那么女儿年龄的3倍正好等于母亲年龄。
　　此时母女俩的年龄和是（648）岁。那么题目就转化为我们熟悉的和倍型年龄问
　　题。把女儿年龄看作1倍量，那么母亲年龄是3倍量。根据和倍公式可以求
　　出两人的年龄。、
　　【解答】女儿年龄：（648）（13）18（岁）
　　母亲年龄：641846（岁）
　　答：女儿的年龄是18岁，母亲的年龄是46岁。
　　（5）方程法
　　例5、一家4口人，父亲、母亲、儿子、女儿，他们的年龄和是73岁，父
　　亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁，4年前全家的年龄和是58岁，问现在家
　　里的每个成员各是多少岁？
　　【分析】（1）4年前每人比现在都小4岁，所以由4年前的全家年龄和算出
　　现在的全家年龄和为584474（岁）。实际上一家四口现在的年龄和是73岁。
　　这说明那时最小的儿子还没出生。把小儿子与其他人分开计算。
　　【解答】解：设今年小儿子x岁。
　　7343x58
　　61x58
　　x6158
　　x3
　　今年女儿年龄：325（岁）
　　父母亲年龄和：733565（岁）
　　母亲年龄：（653）231（岁）
　　父亲年龄：31334（岁）
　　答：现在儿子年龄是3岁，女儿年龄是5岁，母亲年龄是31
　　岁，父亲年龄是34岁。