如何解二次方程

　　在本文中：因式分解法用二次公式配方法参考
　　二次方程就是含有最高为二次的项的方程。有三种方法可以解这类方程：因式分解法、二次公式法、或者配方法。下面介绍这三种方法。
　　方法
　　1：因式分解法
　　1：把所有同类项合并，移到等式一边。首先要把所有同类项合并，并让x2保持为正数。要合并，只要加减x2项、x项和常数项，移到等号一边。一边没有东西了以后，就写0就可以了。以下是方法：
　　2x28x43xx2
　　2x2x28x3x40
　　3x211x40
　　2：因式分解表达式。要因式分解，要利用x2项（3）的因数、常数项（4）的因数，相乘后加起来等于中间项数（11）。按以下步骤做：
　　因为3x2只有一组可能的因数，即3x、x，写入括号得（3x？）（x？）0
　　然后分解4，找出一个组合以相乘得到11x。可以用4和1组合，或者2和2组合。要记得其中一项是负数，因为常数项是4
　　试试（3x1）（x4）乘后得到3x212xx4。合并12x和x，得到11x，就是目标的中间项。这样因式分解了一个二次方程。
　　作为例子，我们试试另外一种行不通的解：（3x2）（x2）3x26x2x4，合并后得到3x24x4。虽然2和2乘起来是4，中间项还是不对，因为要得到11x，不是4x
　　3：让所有括号项等于0，作为分开的等式。这就是说，让3x10、x40。这样就可以让你找出两个x解，来确保整个等式等于0。因式分解了以后，只要让括号分别等于0就好。但为什么呢？因为要通过乘法来得到0，根据数学原理有一个因子就必须为0，所以至少有一个括号中的结果要等于0；因此，（3x1）或（x4）必须等于0。所以，你既可以写成
　　｛displaystyle3x10｝
　　，也可以写成
　　｛displaystylex40｝
　　。
　　4：分开解每个方程。在二次方程式中，有两个x的解，只要独立解出每个解就可以了。
　　求解3x10
　　3x1。。。。。减法
　　3x313。。。。。除法
　　x13。。。。。简化
　　Solvex40
　　x4。。。。。减法
　　x（13，4）。。。。。得出多种可能的解法，即x13，或者x4，答案都一样。
　　5：在（3x1）（x4）0中验算x13：
　　我们来算一算（3〔13〕1）（〔13〕4）？？0。。。。。代入（11）（413）？？0。。。。。简化（0）（413）0。。。。。乘法，得出00。。。。。没错，x13
　　6：在（3x1）（x4）0中验算x4：
　　我们来算一算（3〔4〕1）（〔4〕4）？？0。。。。。代入（13）（44）？？0。。。。。简化（13）（0）0。。。。。乘法00。。。。。没错，x4同样是正确的
　　所以，两种解法经过单独验算，都得出了正确的结果。
　　方法
　　2：用二次公式
　　1：合并所有同类项，移到等号一边。像上面步骤一样，移到一边去，保持x2是正数，按次数大小排列，x2最前，x中间，常数项最后：
　　4x25x13x25
　　4x2x25x1350
　　3x25x80
　　2：写下二次公式：｛b（b24ac）｝2a
　　3：找出a、b、c的值。这里a就是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。3x25x80，a3，b5，c8。记下来。
　　4：把已知的a、b、c代入公式，按以下步骤来做：
　　｛b（b24ac）｝2
　　｛（5）（（5）24（3）（8））｝2（3）
　　｛（5）（（5）2（96））｝2（3）
　　5：算出解。替代公式中a、b、c以后，计算出各个解。如下：
　　｛（5）（（5）2（96））｝2（3）
　　｛5（2596）｝6
　　｛5（121）｝6
　　6：简化根式。如果根号内是完全平方数，就会得到整数，但如果不是，就将其简化为最简形式。如果是负数，则解是复数。这里（121）11。于是x（511）6。
　　7：把正数解和负数解解出来。消除根号以后，就会发现有两根，一根正一根负。即（511）6，得到两根：
　　（511）6
　　（511）6
　　8：解出两根：
　　（511）6166
　　（511）666
　　9：简化解。只要上下同除以最大公因数，化简分式就可以。把第一个解除以2，第二个除以6，得到解。
　　16683
　　661
　　x（1，83）
　　方法
　　3：配方法
　　1：把所有同类项合并到等号一边。注意a或x2系数是正数。按下列步骤做：
　　2x2912x
　　2x212x90
　　等式中，a是2，b是12，c是9
　　2：把c或常数移到等号另一边。常数项就是不含有变量的项。移到等号右边。
　　2x212x90
　　2x212x9
　　3：两边同时除以a，即x2系数。若x2没有系数，或者说只有系数1，则跳过此步骤。本例子中要把所有项除以2：
　　2x2212x292
　　x26x92
　　4：再把b除以2，得出它的平方，然后两边同时加上这个平方数。这里b是6，如下处理：
　　623
　　（3）29
　　x26x9929
　　5：两边同时化简。左边得到（x3）（x3）或（x3）2，在右边加上了数得到929或92182，得到272
　　6：找出两边的平方根。（x3）2平方根就是（x3）。272的平方根是（272）。由此x3（272）
　　7：简化根号，解出x。要简化（272），就要找出2或27中的完全平方数因数。9是27的一个完全平方数因数，9x327。要把9提出来，在根号外写出9的平方根3，根号内留下不能分解的3，还有分母的2，然后把等号左侧的3移过来，解出两个x解：
　　x3（6）2
　　x3（6）2）
　　小提示
　　可以发现根号不能完全消掉。因此分子部分不能合并（因为不是同类数字）。因此把加号减号分开没太多意义。我们要把任何常数项和根号外系数的因数提出来化简。
　　若根号下不是完全平方数，则最后几步有点不同。