分解因式赛题方法

　　一、连续提取公因式法
　　例1分解因式：1xx（1x）x（1x）2x（1x）1995。
　　分析：将第1、2项结合，然后连续提取公因式
　　解：原式（1x）x（1x）x（1x）2x（1x）1995（1x）（1x）x（1x）2x（1x）1995（1x）2x（1x）2x（1x）1995（1x）1996。
　　二、直接运用公式法
　　例2分解因式：x24y2。
　　解：原式（x2y）（x2y）。
　　三、连续运用公式法例3分解因式：x4y4。
　　解：原式（x2y2）（x2y2）（x2y2）（xy）（xy）
　　四、先提取公因式后再运用公式
　　例4分解因式：2x3y8x2y28xy3。
　　解：原式2xy（x24xy4y2）2xy（x2y）2。
　　五、先分组再运用公式
　　例5分解因式：x2y2xy。
　　解：原式（x2y2）（xy）（xy）（xy）（xy）（xy）（xy1）。
　　六、拆项法
　　例6分解因式：x32x25x6。
　　解：原式（x3x2）（x25x6）x2（x1）（x1）（x6）（x1）（x2x6）（x1）（x3）（x2）。
　　七、添项法
　　例7分解因式：x5x1。
　　解：原式（x5x2）（x2x1）x2（x31）（x2x1）（x1）（x2x6）（x1）（x2）（x3）。
　　八、换元法
　　1、常数换元法
　　例8分解因式：x41997x21996x1997。
　　解：令a1997，则原式x4ax2（a1）xa（x4x2）（ax2axa）x（x31）x（x2x1）（x2x1）（x2xa）（x2x1）（x2x1997）。
　　2、整体换元
　　例9分解因式：（x26x7）（x26x8）12。
　　解：设yx26x7，则原式y（y1）12y2y12（y4）（y3）（x26x4）（x26x11）。
　　3、分部换元
　　例10分解因式：（xy1）2（xy2xy）（2xy）。
　　解：设xya，xyb，则原式（b1）2（a2b）（2a）b22b12a4ba22ab（a22abb2）2（ab）1（ab1）2（xyxy1）2（x1）2（y1）2。
　　4、局部换元
　　例11分解因式：（x2x3）（x26x3）12x2。
　　解：设x23y，则原式（yx）（y6x）12x2y25xy6x2（y2x）（y3x）（x22x3）（x23x3）。
　　5、均值换元
　　例12分解因式：（x27x5）（x27x3）33。
　　解：设y〔（x27x5）（x27x3）〕x27x1，则原式（y4）（y4）33y249（y7）（y7）（x27x6）（x27x8）（x1）（x6）（x1）（x8）。
　　九、配方法
　　例13分解因式：2x3x2z4x2y2xyz2xy2y2z。
　　解：原式（2x34x2y2xy2）（x2z2xyzy2z）2x（x22xyy2）z（x22xyy2）（xy）2（2xz）。
　　十、变换主元法
　　例14分解因式：x4x22ax1a2。
　　分析：本题是x的4次多项式，若将它变换为a的二次多项式，进行分解较为简洁
　　解：原式a22xax4x21〔（a22xax2）（x42x21）〕〔（ax）2（x21）2〕（x2xa1）（x2xa1）。
　　十一、局部结合法
　　例15分解因式：（x1）（x3）（x4）（x8）96。
　　分析：将（x1）与（x8），（x3）与（x4）分部结合展开，则所含字母相同
　　于是原式〔（x1）（x8）〕〔（x3）（x4）〕96（x27x8）（x27x12）96（x27x8）220（x27x8）96（x27x812）（x27x88）x（x7）（x27x4）。
　　十二、待定系数法
　　例16分解因式：x27xy18y25x43y24。
　　解：因原式中不含y的项x25x24可分解为（x8）（x3），故可设
　　原式（xmy8）（xny3）x2（mn）xymny25x（3m8n）y24，
　　展开后，比较对应项的系数，得mn7mn24，
　　解得，m9，n2。原式（x9y8）（x2y3）。