一题多解与多题一解在高中数学教学中的应用

　　摘要：本文首先就高中阶段数学学习过程中一题多解与多题一解的概念进行论述，并基于人教版（A版）教材的内容，通过相关教学案例，阐述了教师在高中数学教学过程中，应如何正确应用一题多解与多题一解教学方法，希望能够为高中数学教师提供一些教学参考。
　　关键词：一题多解；多题一解；教学案例；应用
　　自新课程改革之后，新时代下的高中数学教学模式正在发生着巨大的变化，教师必须要使用更加有效的教学方式来开展教学活动。因此，一题多解与多题一解开始进入到了高中数学教学当中。通过长期的实践证明，该教学模式能够让学生的数学思维更加灵活，并起到降低学生学习困难的作用。所以，如何正确使用一题多解与多题一解教学模式，成为了高中数学教师必须要关注的重要问题〔1〕。
　　一、一题多解与多题一解的含义
　　1、一题多解的含义。实际上，一题多解就是在教学过程当中，采用过程变化的办法，将一道数学问题作为数学教学的中心，凭借多种解题思路来研究出多种解题办法。用来表现数学这一科目的灵活性和多样性。在高中阶段数学学习过程中，采用一题多解的教学模式，不仅能够让学生的思维变得灵活，并且也能够加深学生对知识的理解深度，让学生能够就问题的内核进行挖掘。
　　2、多题一解的含义。实践证明，学生在高中数学学习中，所遇见的很多问题彼此之间都极为相似，并且在解题方法上也大同小异，一种解答方法能够在多种类型问题解答过程中进行使用。有经验的高中数学教师凭借自身观察，能够找到这些问题的题根，解题办法也能够很容易被找到。而教师指导学生，找出这些问题的题根，让学生认识到这些问题的通性，就可以使用最为简单的解答方法，这便是多题一解〔2〕。
　　值得注意的是，通常情况下，教师使用一题多解与多题一解教学模式，最佳时间是在学生的复习阶段。因为在这一阶段当中，学生对高中数学知识已经有了基本的了解，通过一题多解与多题一解教学模式的使用，能够让学生对这些知识的认识得到强化，最大限度发挥这一教学模式的功能。
　　二、一题多解与多题一解的具体应用
　　在解答这道问题时，教师应首先让学生思考原式能否转换成幂函数，学生在经过思考之后，发现不能进行转换，教师才能开始针对该问题进行分析。
　　可将原式转换，学生们便能够根据二次函数求最值的办法，得出）（xf的最大值和最小值。实际上，在高中数学教学过程中，此类问题非常常见，教师在课堂教学工作中，重点是要引导学生通过正确的变式，对问题进行解答。
　　点评：在高中数学教学过程中，三角函数是一种比较特别的函数类型，它不但能够用在常规函数的求解上，还可以联合不等式知识来进行有关问题的回答。所以，学生在解答此类问题的过程中，关键要点是需要对相关基础知识有较好的掌握，并能够对其进行正确高效的转换，把函数知识、不等式知识进行有效的迁移。使用不等式所具有的性质和函数的单调性等特征来对问题进行分析研究。教师在指导学生对相关问题进行复习的过程中，使用一题多解的方法，对问题进行合理变式，能够让学生对数学知识有由浅入深的了解，引导学生对所学知识进行归纳总结，综合提升学生的学习效率〔3〕。
　　三、结语
　　在高中数学教学过程中，优秀的数学教师应采用多元化的教学方式来开展教学活动，按照班级学生的基本情况，结合学生实际需求，综合分析学生考试过程中存在的主要问题，合理使用教学办法。而对于一题多解与多题一解教学模式来说，该教学模式可以帮助学生对高中数学当中的交汇数学知识进行深入的理解和认识，并培养学生的思维能力、归纳能力。同时该教学模式是高中数学教师在日常教学工作当中必须要掌握的一种重要教学方法，是提高学生综合学习能力的关键。
　　参考文献
　　〔1〕阚志超。一题多解与多题一解在高中数学教学中的价值研究与实践〔J〕。中国校外教育，2015，29：23。
　　〔2〕朱亚珍。浅析高中数学教学中的多题一解和一题多解〔J〕。科教文汇（下旬刊），2016，11：99100。
　　〔3〕于曉兰。一题多解与多题一解在高中数学教学中的价值与实践的探讨〔J〕。赤子（上中旬），2016，23：209。