我们知道，如果AB且AB，则AB。
　　由此，在悖论中，如果AB且AB，则AB。
　　这就是在悖论中确定两者相等的基本定义。
　　因为在悖论中，A是由一切不具有A属性的元素的基合，就是非A即A，所有不是A的东西组成了A。记为AA。因为AB，所以AB；因为AB，所以AB。
　　因为AB且AB，所以AB。由AB得：AB
　　由这个基本定义，可推论：
　　如AB0且BA0，则AB。
　　如AB1且BA1，则AB。
　　注意，这里AB与BA要同时成立。如果只有一个成立，则AB的结论不成立。
　　高等数学的夹逼定理也应用到这个定义。
　　夹逼定理：
　　F（x）与G（x）在Xo处连续且存在相同的极限A，即xXo时，limF（x）limG（x）A
　　则若有函数f（x）在Xo的某邻域内恒有
　　F（x）f（x）G（x）
　　则当X趋近Xo，有limF（x）limf（x）limG（x）
　　即Alimf（x）A
　　故limf（Xo）A
　　这里等号成立的条件是取极限，而极限一般是达不到的，与极限总相差个无穷小量，而无穷小量又不为零，严格意义上极值不等于极限，等号只理论上成立。于是可以忽略等号。我们可以简单的说：函数AB，函数BC，函数A的极限是X，函数C的极限也是X，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。
　　夹逼定理适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F（x）和G（x）的极限来确定f（x）的极限。
　　这里用到极限，极限是无限趋近却无法达到的。大于等于某极限往往意味着大于。这就是悖论中的相等。而零、无穷、极限等正是悖论大显身手之处。

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