第一章：丰富的图形世界 一、生活中的立体图形分类 1。棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） 棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱。。。。。。 棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 2。n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系 面 顶点 棱 侧棱 侧面 三棱柱 5hr6hr9hr3hr3hr四棱柱 6hr8hr12hr4hr4hr五棱柱 7hr10hr15hr5hr5hrn棱柱 n2 2n 3n n n 3。点、线、面、体 点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 面：包围着体的是面，分为平面和曲面 体：几何体也简称体 点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠 1。常见立体图形的展开图 圆柱：两个圆，一个长方形 圆锥：一个圆，一个扇形 三棱锥：四个三角形 三棱柱：两个三角形，三个长方形 正方体展开图：共有11种。141（6种），231（3种），33（1种），222（1种）（口诀：一线不过四，田凹应弃之） 要展开一个正方体，需要切开7条棱 正方体平面展开图找对立面：相间、Z端 三、截一个几何体 1。常见立体图形的截面 2。用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456） 四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1。三视图的6种题型： （1）已知实物图画三视图； （2）已知俯视图，画主视图和左视图； （3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律 1。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n2）个三角形。 2。从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n1）个三角形。 3。从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。 4。从一个n边形一个顶点出发，可引（n3）条对角线，n边形共有 条对角线。 5。数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：fve2 第二章：有理数及其运算 一、有理数 1。分类 注意：有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数 2。正负数：表示相反意义的量 3。相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 互为相反数的两个数的和是0。即a（a）0 4。数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对） 在同一数轴上，右边的数总比左边的数大。（左小右大） 5。倒数 乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为1的两个有理数互为负倒数） 如果a与b互为倒数，则有ab1，反之亦成立 倒数等于本身的数是1和1。0没有倒数 6。绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作 任何数的绝对值总是非负数，即 0 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 7。有理数比较大小 正数0负数 正数和正数比较大小，绝对值大的就大 负数和负数比较大小，绝对值大的反而小 二、有理数的运算 1。运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 2。运算律 加法交换律：abba 加法结合律：（ab）ca（bc） 乘法交换律：abba 乘法结合律：（ab）ca（bc） 乘法对加法的分配律：a（bc）abbc 3。有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值 一个数同0相加，仍得这个数 4。有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 5。有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘，积仍为0 几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。 6。有理数的除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何非0数都得0，0不可作为除数，否则无意义 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 7。有理数的乘方 几个相同因数积的运算叫做乘方 一个数可以看作是本身的一次方 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数 乘方的运算性质 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数 任何数的偶数次幂都是非负数，即 1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0 1的偶次幂得1，1的奇次幂得1 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值 8。科学记数法 第三章：整式及其加减 一、字母表示数（字母可以表示任何数） 二、代数式 1。代数式的概念 用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2。注意 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有、、、等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 3。代数式的书写格式 代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘， 数字与数字相乘，一般仍用号，即号不省略； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4（a4）应写作 ；注意：分数线具有号和括号的双重作用。 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 平方米 三、整式 1。单项式 定义：数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式 系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数 次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数 2。多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式 项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数 3。同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 两个相同，两个无关 合并同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变 4。去括号法则 括号前面是，去掉括号和前面的号后，原括号里各项的符号都不改变 括号前面是，去掉括号和前面的号后，原括号里各项的符号都改变 5。整式的加减 一般步骤：先去括号，再合并同类项 第四章：基本平面图形 一、直线、射线、线段 1。正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 直线AB（或BA） 直线l 无端点 无法度量 射线 射线OM 1个 无法度量 线段 线段AB（或BA） 线段l 2个 可度量长度 2。直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线） 3。字母表示图形 一个点可以用一个大写字母表示 一条直线可以用一个小写字母或用直线上两个点的大写字母表示 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面） 一条线段可以用一个小写字母或用它的端点的两个大写字母来表示 4。点和直线的关系 点在直线上，或者说直线经过这个点 点在直线外，或者说直线不经过这个点 5。线段的性质 线段公理：两点之间，线段最短 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 线段的中点到两端点的距离相等 线段的大小关系和它们的长度的大小关系式一致的 二、角 1。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条设想的公共端点叫做这个角的顶点 2。角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的 3。角的表示 4。角的度量（160’1’60） 5。角的平分线 三、多边形 1。由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形 四、圆 五、弧（圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧） 六、扇形（由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形）第五章：一元一次方程 一、方程（含有未知数的等式叫做方程） 1。方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 2。一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程 3。等式的基本性质 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 4。移项 把方程的一项从一边移动到另一边，叫做移项。 移项的过程要更改符号 5。解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 将未知数的系数化为1 6。用一元一次方程解决实际问题 找出等量关系式 设未知数 列方程 解方程 检验第六章：数据的收集与整理 一、数据的收集 1。数据收集的方法 直接方法：观察、测量、调查、实验灯 间接方法：互联网查询、查阅文献资料等 二、普查和抽样调查 1。普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查） 总体：所考察的对象的全体 个体：组成总体的每一个考察对象 2。抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查） 样本：从总体中所抽取的一部分个体。只有抽样调查里，才有样本 样本容量：从总体中抽取的个体的数量 为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到 总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样 抽样调查要注意：1。样本容量不能太少（广泛性）；2。样本应具有代表性 3。普查和抽查的优缺点 三、数据的表示 1。扇形统计图 2。条形统计图 频数直方图 3。折线统计图 4。统计图的选择 条形统计图能清楚的表示出每个项目的具体个数 折线统计图能清楚的反映出事物的变化情况 扇形统计图能清楚的表示出各部分在总体中所占的百分比
2020年创业需谨慎，如果要创业可以考虑这15个轻资产项目众所周知2020年起始的一场疫情打乱了人们的节奏，大量的中小企业压力陡增，都说2020年现金为王，一定要谨慎投资和创业，但危机危机，危险过后通常孕育着新的机会，但不管怎么样，重……大部分爱情关系，最后都变成了爱恨交织。为什么？爱情是自我感的满足和成瘾第一，你认为的爱情是小我自我感的满足。如果产生爱情，很可能是对方暂时满足了你内在深层的需求。如对安全的需求、对尊严的需求、对性的需求、对富足、幸福……继续，真好，很美（原创）继续今天是昨天的继续今天真好阳光明媚天际线上彩带绚丽多姿空气里弥漫着爱的芳香：：这是昨天给的今天继续了昨天的故事继续把时间……疼你懂你的人，一个足够人到中年莫哀怨疼你的人不多年轻时候留下的汗水化作如今伊人情泪滴在心上人醉了，心碎了人潮汹涌，寥寥回眸滚滚红尘，真真假假多少日夜孤独寂寥……希望关于饲养宠物方面的法律能进一步完善重庆警方当街枪击德牧：扑咬群众首先确保人民生命安全，警方。关于养宠物方面，还是要立法，加以管理的好。关于狗咬伤人的新闻那么多，说明狗上人的概率还是很大的。每当……既然决定就请对自己的决定负责今天儿子生病还没好全，就没送幼儿园，一早儿子还在熟睡中，我就去公司开会了，儿子就交给公公帮忙照顾，等我忙完接了女儿放学回到家，爸爸的饭已经煮好了，这待遇也太好了！家有一老……艺术家宓雄受邀泰国佛教最高学府首讲佛教艺术与科技引热烈反响佛图网心灵与艺术的对话近日，受到世界最大的佛教大学摩诃朱拉隆功大学邀请，艺术家宓雄先生到本校为来自泰国、越南、俄罗斯、不丹等国家的法师们讲授为期两天的佛教艺术课程，包括一……教科版八年级上物理学案第6节神奇的眼睛八年级上物理学案知识点一眼睛【自主学习】阅读课本P7879，完成以下问题：1眼睛好像一架照相机，共同作用相当于一个透镜2眼睛通过睫状肌来改变晶状体……坚持早起，你会更优秀《增广贤文》有言：早起三光，迟起三慌。意思是，早上起床早，就有充足的时间，许多事都能办得妥当。心态上不慌不忙，身体也就不会受到紧张情绪的影响，从而保持健康的状态。……坚定理想信念弘扬伟大的长征精神中国工农红军经历的二万五千里长征是人类战争史上的奇迹，长征历史意义重大：保留了党和红军，保留和锻炼了红军的精锐部队，纠正了左倾错误，避免了党被国军灭亡的危险，沿途传播了党的思想……要么出众，要么出局欢迎关注倚马看花，邀您一起聊聊人生相信很多人都参加过面试，不管是什么种类什么形式，什么目的的面试，大多数情况下，都存在着通过面试的标准，存在着和你一起竞争机会的人。……你的每日私人成长暗器是什么？我有一个真实的朋友，我们都叫他生哥。曾经也是一个没心没肺，好花花口舌、飞鹰走狗的风流人物。但在高三的时候，却像突然转了性一样，开始变得刻苦、沉默而奋进。高中毕……