浅议初中数学教学渗透代数思维方式

　　摘要：代数思维是数学发展史上的一次重大飞跃，教学中要特别注意小学升入初中之后的代数思维方式培养。初中数学代数式、方程、函数、不等式都体现代数思维方式，小学的简易方程已经初步渗透代数思维方式，初中数学入门教学要在代数式、方程教学中注重进一步渗透代数思维方式，本文通过几个案例试图体现代数思维培养的途径。
　　关键词：代数思维方式；代数式；方程
　　新课程改革加强了学段间的联系，作为数学核心思想的代数思维教学，在小学阶段以式与方程的内容呈现在学生面前。此阶段学习主要是为了让学生尽早体会代数思维的特点，熟悉代数处理问题的方法，促进学生逻辑思维能力的发展，更好地实现与初中数学的衔接。初中学生思维特点是形象思维具备抽象思维正在形成，代数思维方式是抽象思维的基础，代数思维方式的形成能帮助学生快速适应初中数学学习。代数思想是初中数学教学中的重要思想之一，教学中要特别注意渗透代数思维个方式。
　　一、什么是代数思维方式
　　国内外学者对代数思维从不同层面给出了解释，并且都强调了培养早期代数思维的重要性。很多专家通过调研分析，还阐述了关系性思维的发展与代数思维发展的密切联系。下面对其中一些有代表性的观点作梳理。
　　徐文彬教授在《试论算术中的代数思维：准变量表达式》中指出：算术主要是由程序思维来刻画的。也即算术程序思维的核心是获取一个（正确的）答案，以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的方法；而代数思维则是由关系或结构来描述的，它的目的是发现（一般化）的关系、明确结构，并把它们连接起来。
　　张丹教授在《小学数学教学策略》一书中指出：代数思维的基本特征是用符号表示规律，表示量与量之间的相等、不等和变化关系；通过符号与符号之间的运算来‘一类一类解决问题，进行一般性的运算和推理。
　　壮惠铃、孙玲教授撰写的《从算术思维到代数思维》文章中指出：从数学角度来看，算术思维是程序性的，着重的是利用数量的计算求出答案的过程。这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点，甚至是直观的。而代数思维是结构性的，侧重的是关系的符号化及其运算，是无法依赖直观的。
　　二、初中数学教学渗透代数思维方式的一些途径
　　初中数学代数式、方程、函数、不等式都体现代数思维方式，下面就代数式和方程两个方面逐条分析。
　　1、代数式。代数式可以是一个数、一个字母或一个式子，在没有出现字母表示数之前，出现的式子一般都是可以算出一个具体的数的，在学生的头脑中，形成了思维定势是列出的算式就要算出确定的结果。
　　列代数式渗透含字母的式子可以表示一个数思想，如小明今年a岁，妈妈比小明大26岁，妈妈今年多少岁？答案是a26岁。a26表示的就是具体的年龄，是一个数字。
　　列代数式的根据是数量关系，代数式子就包含数字或字母，经常根据表示和、差、倍、分等数量关系的词语列出，也可以利用几何形积公式列出。比多、比少等表示和差的关系，倍、的几分之几、增长了百分之、降低了百分之、打了折等表示倍分关系。
　　观察一组数据规律，用代数式将规律概括出来，也可以很好地培养学生代数思维方式，例如4，7，10，13，16，19，，第n个数为。答案是3n1。
　　2、方程。方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，它对于学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。由于认识水平的局限，初一学生往往把运算中的等号看作是做什么的标志。如在算式53的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为答案是。于是在学生作业中就出现了3721829之类的书写错误，因而，我们在教学中，应引导学生把等号看作是相等和平衡的符号，这种符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在53与8之间建立了相等关系，而3721829却不存在相等关系，应改为37821829。使学生形成等式的概念，为学习方程做准备。在教学时，我们可以引导学生理解：未知数是可以与已知数一起参与列式。
　　小学学习了简易方程，已经初步培养学生代数思维，初中方程教学更要加倍重视学生代数思维的进一步培养。初中学段方程内容有一元一次方程二元一次方程组一元二次方程和分式方程。下面结合一个案例来谈谈在方程中渗透代数思维方式。
　　《孙子算经》中曾这样记载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？在鸡兔同笼当中蕴含着数学思维中的代数思维和算术思维，在小学阶段，用假设法解决这个问题，以培养学生的算术思维为目的；而在中学阶段则是用求未知数解方程的方法来处理，以此来培养学生的代数思维能力。那么，我们就利用算术思维中的假设法来探讨代数思维。
　　代数思维是认识世界的重大飞跃，也是小学数学过渡到初中数学的重要质变，初中数学入门课一定要想方设法帮助学生养成代数思维方式，跨过代数思维这一门槛，才能顺利进入初中数学殿堂。