第九课时中国数的发展和算筹及其运算

　　教学目标：了解中国数字的发展变化，培养学生对中国文化的景仰和热爱。
　　教学方法：师生共同探讨
　　教学过程：
　　一、导入
　　上讲我们探讨了手指数和国外的一些书写法，这节课，我们专们学习中国的数字的发展。
　　二、中国古代的数字的起源
　　中国古代数字的起源是很早的。距今六千年前西安半坡出土的陶器上的几何花纹，提供了一个由物体形象到抽象的几何图案的演变过程的线索，如由鱼形变成梭形、菱形、三角形、长方形等几何图案。除此之外，半坡人还有了数目的观念。例如在一个陶钵上有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案。半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。
　　据《易系辞》记载：上古结绳而治，后世圣人，易之从书契。可见，约公元前4000年以前的上古时期，我们的祖先已会结绳记事，当然就会结绳记数了。相传我国的结绳记事是伏羲创造的，后人是这样描述结绳记事的：事大大其绳，事小小其绳，结之多少，随物众寡，意思是说，记大事用粗绳，记小事用细绳，打多少个结，是根据物件多少而定。比如，猎得一个野兽，便在绳上打一个结，用结的多少表示猎获物的多少。
　　为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。尸佼《尸子》说：古者垂为规、矩、准、绳，使天下放焉。《史记夏本纪》记载：夏禹治水左规矩，右准绳，说明在约公元前2600年到公元前2300年的黄帝时期，人们已使用了这些几何工具。
　　对于中国数字的起源，许多古籍记载说，数是黄帝时一个叫隸首的人创造的。
　　在甲骨文和金文中都有数学方面的资料的记载。
　　根据河南安阳出土的殷墟甲骨文及周代金文的考古证明，中国在约公元前1400年的殷商时期，甲骨文卜辞中已经采用十进位值记数法的十进制数字和记数法，并有十、百、千等专用的大数名称，其中最大的数字是三万。位值制就是在不同的位置上安排不同的数，如12，27，234这三个数中的2分别代表二，二十，二百。同一个符号2在不同的位置上表示不同的数。现在人们都习惯使用十进位值制，觉得这很简单，但在发明之初却不然。
　　图91图92
　　商代记数曱骨文曱骨文中数的记法
　　比如375
　　中国殷代写法：
　　375
　　古埃及写法：
　　对比可看出，中国的记数实在比埃及优越先进的多。
　　三、中国记数符号
　　中国记数符号是这样的，从上往下、从右往左竖着写：
　　比如1637记作24679记作
　　四、中国的算筹数系
　　但中国人计算并不是用这些记数的文字来进行，而是用算筹作工具，即中国算筹数系。春秋战国时期已有了算筹，到汉代算筹已很流行。直至15世纪算盘推广后，才逐渐退出历史舞台。算筹记数法使用的是十进位制，这种记数方法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上也有相应的提高。
　　算筹数系是这么记数的：
　　图93
　　图93中国算筹记数
　　记数方法口诀是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。满六以上，五在上方，六不积算，五不单张。小于六的数，几根算筹就表示几，6到9，则是以一当五，放在上方。当数字1，2，3，4，5，6，7，8，9出现在奇数位上时用纵式，出现在偶数位上时，用横式。
　　在这个数系中，0空位。用圆圈代表0，时间在宋朝或稍后些。
　　如用算筹记数法写出数5780728034500823257888
　　5780
　　450082
　　3257888
　　五、算筹运算
　　用算筹来进行计算上，叫筹算。筹算的加减法和乘除法都是从高位算起。
　　1、加法
　　如：789324
　　图94
　　图94算筹加法和阿拉伯数字加法对照
　　2、乘法
　　用算筹进行乘法计算，先摆乘数于上，再摆被乘数于下，并使上数的首位与下数的末位对齐，按从左到右的顺序用上数首位乘下数各位，把乘得的积摆在上下两数中间（与被乘数位数对齐），然后将上数的首位去掉，下数向右移动一位，再以上数第二位乘下数各位，加入中间的乘积，并去掉上数第二位。直到上数各位用完，中间的数便是结果。
　　下面以18934为例具体说明乘法步骤：
　　1。把乘数34摆在上面，被乘数189摆在下面，被乘数的个位9与乘数的十位3对齐，中间留有空余，准备摆乘得的积
　　2。从高位乘起，用乘数十位上的3（其实是30）乘被乘数189，得5670，摆在中间，积的数位与被乘数对齐，积的个位0用空位表示）；
　　3。去掉已乘过的乘数十位上的数字3，把乘数个位4移至与被乘数的个位9对齐的位置
　　4。用乘数个位4乘被乘数189，所得的积与5670相加，最后得积6426。
　　下面是用阿拉伯数字表示18934的算法步骤（图95）
　　下面是用算筹表示的18934的计算步骤（图96）
　　由于摆弄算筹速度慢，携带不方便，且一次运算所用算筹数量较多，所以珠算在实践活动中，在算筹的基础上慢慢发展起来了。珠算一词，早在公元190年左右东汉末徐岳所著《数术记遗》一书中就已出现。约在公元14世纪，我国珠算盘流传到日本，也陆续传到朝鲜、越南等地，对这些国家的数学发展产生了重大影响。