后悔理论及例题分析

　　1。基本概念
　　后悔理论是由Bell，Looomes和Sugden分别独立提出，其核心思想是：在决策过程中，决策者对自己考虑选择方案的结果与其他方案可能获得的结果进行比较，如果决策者发现自己选择其他方案可以得到更好的结果，那么内心可能会感到后悔；反之，就会感到欣喜。鉴于此，决策者的决策受到两个因素影响：
　　对决策产生的后悔或者欣喜的预期；
　　试图规避会产生后悔的方案。
　　1。两种方案的感知效用
　　决策者对结果的感知效用由方案结果的效用和后悔欣喜函数两部分构成，以a，b分别表示选择方案和方案所获得的结果，则决策者对方案所获得的感知效用为：
　　其中v（x），v（y）分别表示决策者从方案A和方案B获得的效用，R（u（a）u（b））表示决策者选择A舍弃方案B所带来的后悔欣喜值。这里，后悔欣喜函数是单调递增的凹函数，满足：
　　当R（u（a）u（b））0时，表示决策者对选择方案A舍弃方案B感到欣喜；当R（u（a）u（b））0时，表示决策者对选择方案A舍弃方案B感到后悔。
　　2。多种方案的感知效用
　　但在实际情况中，大多数时候我们面临的选择并非二选一，往往是多方案的选择。Quiggin将此扩展至多个方案的选择，a（1），a（2）a（m）分别表示方案1，方案2，方案m等的结果，那么决策对方案i的感知效用为：
　　2。模型的建立与求解
　　1模型建立
　　令Ai表示第i个备选方案，Cj表示第j个属性。wj为属性Cj的权重，St表示第t种状态，Pt表示状态在St发生的概率。
　　因此，风险决策矩阵可以表示为：
　　2决策步骤
　　【1】规范化矩阵
　　为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，需要将决策矩阵规范化为
　　其规范化计算公式表述如下（Nb和Nc分别表示效益型属性和成本型属性）：
　　【2】构建理想点
　　确定某一自然状态下St的理想点，其中
　　【3】构建后悔值矩阵感知效用矩阵
　　决策者对于后悔和欣喜都是风险规避的，因此函数R（Dv）是单调递增的增函数，R（Dv）可表示为
　　当d取不同的值时，后悔欣喜函数的图像如下：
　　因此，后悔欣喜函数的表达式为：
　　进一步地，根据后悔值矩阵可建立感知效用矩阵：
　　其计算公式为：
　　决策者对方案Ai的综合感知效用可表示为：
　　【4】求解最优点概率向量
　　对于每个方案，其综合感知效用越大越好，而且各方案的综合感知效用必须来自同一个点概率向量p（p1，p2ph），因此可建立如下优化模型来求得点概率向量。
　　求得最优点概率后，带入综合感知效用公式可得到方案Ai得最优综合感知效用为：
　　依据Ui的大小可得到所有方案的排序结果，显然Ui越大，方案Ai越好。
　　3。实例分析
　　某企业欲选择一个项目进行投资，现有5个投资方案（A1，A2A5）可选择，考虑的属性有3个（C1，C2C3），其中C1和C2为效益型属性，C3为成本型属性，且属性值均为区间数。在投资期间可能出现三种市场状态（S1，S2，S3），发生的概率如风险决策矩阵表中所示：
　　首先建立规范化风险决策矩阵，然后依据公式建立感知效用矩阵，a取0。88，d取0。3，决策者感知效用矩阵可表示为：
　　基于决策者感知效用矩阵建立如下优化模型：
　　可解得最优点概率向量p（0。3，0。4，0。3）。在此基础上，依据最优感知效用公式可计算得：U10。0771，U20。6878，U30。5230，U40。0300，U50。6010。最后，依据得到的每个方案最优综合感知效用，可得到方案的排序结果为：A2A5A3A1A4。
　　英文学习：
　　1。Basicconcepts
　　TheregrettheorywasindependentlyproposedbyBell，LooomesandSugden。Itscoreideais：inthedecisionmakingprocess，thedecisionmakercomparestheresultsofhisownconsiderationandchoicewiththepossibleresultsofotheroptions，ifthedecisionmakerfindsthathechoosesotheroptionsIfyoucangetbetterresults，youmayfeelregretinyourheart；otherwise，youwillfeelhappy。Inviewofthis，thedecisionmakersdecisionisaffectedbytwofactors：
　　Anticipationofregretorjoyindecisionmaking；
　　Trytoavoidaplanthatwillcauseregret。
　　1。Perceivedutilityofthetwoschemes
　　Thedecisionmaker’sperceivedutilityoftheresultiscomposedoftheutilityoftheplanresultandtheregretjoyfunction。LetaandbrepresenttheresultsobtainedbychoosingplanAandplanBrespectively，andthenthedecisionmakersperceptionofplanATheutilityis：
　　Wherev（x）andv（y）representtheutilityobtainedbythedecisionmakerfromOptionAandOptionB，respectively，andR（u（a）u（b））representstheregretcausedbythedecisionmakerchoosingAandabandoningOptionBEuphoriavalue。Here，theregretpleasurefunctionisamonotonicallyincreasingconcavefunction，satisfying：
　　WhenR（u（a）u（b））0，itmeansthatthedecisionmakerishappytochooseoptionAandabandonoptionB；whenR（u（a）u（b））0，itmeansthedecisionmakerRegretforchoosingoptionAandabandoningoptionB。
　　2。Perceivedutilityofmultipleschemes
　　Butinreality，mostofthetimethechoicewefaceisnotachoiceoftwo，butachoiceofmultipleoptions。Quigginextendsthistothechoiceofmultipleoptions，a（1），a（2）。。。a（m）respectivelyrepresenttheresultsofoption1，option2，optionm，etc。Thentheperceivedutilityofthedecisiononoptioniis：
　　2。Modelestablishmentandsolution
　　1。Modelbuilding
　　LetAidenotetheithalternativeandCjdenotethejthattribute。wjistheweightoftheattributeCj，Strepresentsthetthstate，andPtrepresentstheprobabilityofthestateoccurringinSt。
　　Therefore，theriskdecisionmatrixcanbeexpressedas：
　　2。Decisionsteps
　　〔1〕Normalizedmatrix
　　Inordertoeliminatetheinfluenceofdifferentphysicaldimensionsonthedecisionresults，thedecisionmatrixneedstobestandardizedas
　　Thestandardizedcalculationformulaisasfollows（NbandNcrepresentbenefittypeattributesandcosttypeattributes，respectively）：
　　〔2〕Constructidealpoints
　　DeterminetheidealpointofStinacertainnaturalstate，where
　　【3】Constructionofregretvaluematrixperceivedutilitymatrix
　　Decisionmakersareriskaversiontoregretandjoy，sothefunctionR（v）isamonotonicallyincreasingincreasingfunction，R（v）canbeexpressedas
　　Whentakesdifferentvalues，theimageoftheregretjoyfunctionisasfollows：
　　Therefore，theexpressionoftheregretjoyfunctionis：
　　Further，accordingtotheregretvaluematrix，theperceivedutilitymatrixcanbeestablished：
　　Thecalculationformulais：
　　ThecomprehensiveperceivedutilityofthedecisionmakerfortheschemeAicanbeexpressedas：
　　〔4〕Solvethebestpointprobabilityvector
　　Therefore，foreachplan，thelargerthecomprehensiveperceptionutility，thebetter，andthecomprehensiveperceptionutilityofeachplanmustcomefromthesamepointprobabilityvectorp（p1，p2。。。ph），sothefollowingoptimizationmodelcanbeestablishedtoobtainthepointprobabilityvector。
　　Afterobtainingtheoptimalprobability，theformulaofcomprehensiveperceptionutilitycanbeusedtoobtaintheoptimalcomprehensiveperceptionutilityofschemeAias：
　　AccordingtothesizeofUi，therankingresultsofalltheschemescanbeobtained。Obviously，thelargertheUi，thebettertheschemeAi。
　　Three，caseanalysis
　　Anenterprisewantstochooseaprojectforinvestment。Therearecurrently5investmentplans（A1，A2。。。A5）tochoosefrom，and3attributes（C1，C2。。。C3）areconsidered。Amongthem，C1andC2arebenefitattributes，andC3isCostattributes，andtheattributevaluesareallintervalnumbers。Theremaybethreemarketstates（S1，S2，S3）duringtheinvestmentperiod，andtheprobabilityofoccurrenceisshownintheriskdecisionmatrixtable：
　　Firstly，astandardizedriskdecisionmatrixisestablished，andthentheperceivedutilitymatrixisestablishedaccordingtotheformula。is0。88，andis0。3。Thedecisionmaker’sperceivedutilitymatrixcanbeexpressedas：
　　Basedonthedecisionmakersperceivedutilitymatrix，thefollowingoptimizationmodelisestablished：
　　Theoptimalprobabilityvectorp（0。3，0。4，0。3）canbesolved。Onthisbasis，accordingtotheoptimalperceptualutilityformula，itcanbecalculated：U10。0771，U20。6878，U30。5230，U40。0300，U50。6010。Finally，accordingtotheobtainedoptimalcomprehensiveperceivedutilityofeachprogram，therankingresultoftheprogramscanbeobtainedas：A2A5A3A1A4。
　　翻译：谷歌翻译
　　参考文献：
　　〔1〕张晓，樊治平，陈发动。基于后悔理论的风险型多属性决策方法〔J〕。系统工程理论与实践，2013，33（09）：23132320。
　　〔2〕韩菁，叶顺心，柴建，黎建强。基于后悔理论的混合型多属性案例决策方法〔J〕。中国管理科学，2016，24（12）：108116。
　　〔3〕ZhouH，WangJQ，ZhangHY。GreystochasticmulticriteriadecisionmakingbasedonregrettheoryandTOPSIS〔J〕。InternationalJournalofMachineLearningandCybernetics，2015，8（2）：114。
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