多少克等于多少毫升（一克等于多少毫克ml）

　　我们需要重新认识教材，教材里通常有一些我们看不见的内容。在小学数学教材里，这样的四边形没看见（图1、2），这样的空间四边形也没看见（图3、4），这样的对称四边形也没看见（图5）
　　这些都是我们在教材和日常教学中没看见的内容。其实，不止于内容，我们没看见的还有许多方面
　　不少数学知识，我们只看见了它的现在，没看见它的历史与本源。比如，我们都知道毫米、厘米、线段、闰年、函数等概念，但是毫米为什么叫毫米？厘米为什么叫厘米？闰年为什么叫闰年？为什么创造函数这个概念时，用这个函？
　　我曾引导学生通过查阅《汉语词典》发现概念背后的秘密：毫的第5个义项是千分之一。原来毫米就是千分之一米，毫升就是千分之一升，毫克就是千分之一克，毫安就是千分之一安厘的第1个义项是百分之一。原来厘米就是百分之一米。由此，学生不仅知道了概念的由来，更理解了进率和换算。
　　段的意思是一部分，线段的意思是直线的一部分。闰的本义是余数，闰年就是有多余的那一天的那一年。
　　而函数源自中国近代数学家李善兰。函是含的通假字，函数就是含数，一个式子中含有一个变数（变量、变化的元素），式子sin，是一个变量、一个变数，所以这个式子是个函数，因为它是研究三角形的，所以它是三角函数。
　　不少数学知识，我们只看见这里（样），没有看见那里（样）。我在教学中会让学生品味西方文化里的周长parimeter，其词根pari表示环绕、周围，meter表示测量、米数，合起来：环绕周围测量米数；中国文化里的周长，周是周围、一圈，长是长度，合起来就是周围一圈的长度。
　　品味射线halfline，half是一半，line是直线，原来射线是半直线。品味小数Decimal中，Deci是十分之一，mal是微小的、不足的，原来Decimal的意思是：小数是从1开始，十分之一、十分之一地变小的数（10。10。010。0010。0001）。
　　所以，全景式数学正在着力引领学生游历中外，博览广采，追根溯源，让学生在东西方文化之根中尽情穿行
　　我们往往只看见传统数学，却没看见非传统数学，没看见与时俱进的数学。美国数学家怀尔德说：研究生阶段的课程一般都是与时俱进的，然而中小学仍在教授着中世纪的数学，直到现在才受到挑战。值得深思和追问的是：我们的中小学数学课程是否受到了挑战？我们做好了应对挑战的准备了吗？
　　在大模块整合、节约出一定学时的基础上，为了让学生完整认识世界，我从必须能学且喜欢这几项标准，补充了1到6年级非传统数学内容，分非欧几何、模糊数学、逻辑初步、运筹初步四线阶梯式循环推进。我会让一年级孩子看见转拓（图6），二年级孩子看见分形（图7、8），三年级孩子看见黎曼（图9、10、11），四年级孩子看见罗氏（图12），五年级的孩子看见莱洛三角形（图1314）
　　我的学生见过分形，便能用分形看这个世界；见过黎曼，便能用黎曼看这个世界；见过拓扑，便能用拓扑看这个世界；见过莱洛，便能用莱洛看这个世界
　　需要强调的是，补充这些给孩子开窗的内容切忌盲目求全求新，要根据学生学习的实际情况适度、适时、适量丰富和拓展；要在整合课时、保证高效落实课标规定的基本内容基础上科学分析，确保学生完整认识世界和完整成长需要、当下能学且喜欢的前提下，系统规划，适切设计，量力而行，不能增加学生的课业负担。
　　我们往往只看见了常规的学，却没有看见不常规的学。我们可以看以下两个案例。
　　案例1：三角形面积，我们内地常规学法是这样的。用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。香港地区这样学（图1517）：用长方形剪除直角三角，推出直角底乘高除以2；把平行四边形沿着两条对角线分别剪出锐角三角形和钝角三角形，推出它们的面积也是底乘高除以2；由此，我们可以推出：所有的三角形面积都是底乘高除以2；简单明了，很容易理解和掌握。
　　案例2：三角形外角和，我们常规的学法是这样的。
　　1。测量每个外角相加。
　　2。这样证明：
　　设n边形内角为：1、2、3n
　　对应外角为：1801、1802180n
　　外角之和为：（1801）（180n）n180（1n）n180（n2）1802180360
　　日本还这样学：让学生沿着多边形场地开车（图1820），学生通过开车发现无论是几边形场地，车子每次转动的都是一个外角，车子回到原点，正好打了一圈360度，有了亲身体验，不证自明。
　　除了常规的学，全景式数学还尝试跨学科学，用文字、文学、文化演绎数学。我带领学生在创作和音中学习按比例分配，在杠杆中玩乘法口诀，在天文学、医学、地理学、生物学的融合中认识时间。
　　我引导学生看见：一年365天人体365个穴位；一年12个月12星座（24个节气）12进制人体12经络。看见阴历每月28天28星宿东西南北四区每区7天。这正是星期的由来，7意味着人体的七窍，意味着我们与月球的域位关系
　　我们往往只看见了数学的精确和综合，没看见数学的浪漫。全景式数学教育主张数学课程和教学要补上浪漫阶段，并创编了浪漫阶段课程。对此，北京师范大学中国教育创新研究院院长刘坚在给我的新书《一样的数学，不一样的教学》的序言中这样写道：如果说，最近20年我国小学数学教育有什么重要突破，最主要的是体现为教育工作者儿童意识的觉醒，大家普遍开始学生的学习体验；另一方面，如果说迄今为止我国的小学数学教育还存在什么急待突破的瓶颈，我想最大的问题依然是没有充分尊重儿童阶段，尤其是小学生发展的浪漫属性。这个问题不仅存在于学校，家长、社会、教育政策制定者也普遍如此。也正因为如此，宏伟老师的探索更显得珍贵和重要。
　　我们往往只看见让学生门内的数学，没有看见找门的数学。现行教材和教学都是让学生用等底等高的圆柱和圆锥去研究圆锥体积。如果学生问：老师，你是怎么知道用等底等高的圆柱和圆锥来研究的呢？是你自己想到的吗？老师也不是自己想到的，是教参上看的，跟别人学的。
　　其实，解决这个问题最关键的一步是：如何让学生自己独立想到要用等底等高的圆锥和圆柱去比对。这才是解决问题的起点，是解决新问题和创新的不二法门。但是，这个关键的门，教材和教师大多直接给了孩子，长此以往学生面对全新的情境和问题时，就很难自己独立解决了。
　　全景式数学变师傅领进门为学会自己找到那扇门。我补上了找门的阶段和策略：用联系的思想，寻找联系最密切的已知去探索未知。而这种思想和方法是更上位、更一般的，并能有效移植到全新领域中创造性解决问题。
　　不止于此，全景式数学从10个维度完整、完善数学思考课程的编织和思考教学的设计实施。我的理想是：努力让学生自觉和思考思考，看见自己如何思考，看见别人如何思考，学会更好独立思考、创新和创造。
　　我们往往只看见学习数学的外在，没看见学习数学的内在。全景式数学不仅把情感态度目标提到第一位，优先捍卫儿童对数学、对世界的兴趣、好奇心和信心，还引进了数学心理、元认知课程，让学生也尝试学会内察、监控和调节自己的学习情感、学习心理和认识自己对认知的认知。我坚信，数学是可以滋养人的我们应该让数学学习成为养知、养智、养身、更养心的活动。
　　数学中没有看见的仅是这些吗？难道只有数学有这么多的没看见吗？这是一个值得我们进一步去深思、去追问，并努力去建设的问题。
　　回到真实的教学中，当我们的学生看见这些没看见时，他们的感受是什么呢？我在吉林大学附中力旺实验学校上课时，曾记录下这样的师生对话：
　　生1：以前感觉自己知道了很多，上了张老师这节课之后感觉还有更多自己不知道的，以后要自己去研究、挖掘。
　　生2：在上您这节课之前，我一直认为书本就可以涵盖一切，现在与以前比有改变了，我现在认为书本不能涵盖一切，就像今天的课一样。
　　师：孩子，你读的那本数学书并不是整个数学世界，你读的那本数学书只是数学的一部分，数学世界要比那本数学书广阔得多。
　　我当时热泪盈眶，课后教研时我说：当教师都不敢越教材这个雷池一步的时候，我们孩子的数学眼光能够打开吗？我觉得这个孩子可以警醒我们每一位教师。你那一本英语书是他的英语语言世界吗？你那本科学教材是他整个科学的世界吗？你们学校的学科课程是孩子整个学习的世界吗？
　　全景视野下的课程和教学就是想让学生看见不一样的学习，看见完整的教材，看见完整的学科，看见不一样的数学，看见世界的数学，看见更丰富、更完整的世界！因为孩子只有看见文化，才会成为文化的人；看见完整，才会成为完整的人；看见世界，才会成为世界的人；看见未来，才会成为未来的人；看见美好，才会成为美好的人
　　（作者系特级教师、江苏省南京市赫贤学校学术总监）
　　《中国教师报》2021年01月13日第4版
　　作者：张宏伟