要深刻理解反函数的概念，毫无疑问先决条件是要先理解函数的概念。函数
　　要知道，函数在英文中对应的单词是function，通常简写为f。所谓函数，其实就是某一种规则，在此规则作用下，每个有意义的（允许的）输入，都会被转换为唯一确定的一个输出。
　　由所有有意义的（允许的）输入值组成的集合，就是函数的定义域。而所有经规则转换后得到的输出值组成的集合，就是函数的值域。
　　对于函数的定义，需要理解的关键点是：
　　1）函数是某种特定的处理规则；
　　2）每个输入，经过处理后都能产生唯一的输出；
　　3）两个不同的输入，是可能对应同一个输出的。
　　我们通常会借助图像去理解函数，有一种叫做垂直检验的方法，可以直观简单判断一个图像是不是函数，比如下面的图像就不是一个函数
　　垂直检验是否是函数P1
　　垂直于x轴的虚线表明，对于同一个x的值，产生了两个完全不同的输出值。
　　反函数
　　从命名上也可以看出，反函数不是单独的存在，它是相对于函数的一个概念。对于某个函数f，可以用如下的映射图表示：
　　P2函数映射定义
　　上图例子中，定义集合A的所有三个输入，经过函数f转换后，对应了含两个元素的值域集合B。
　　对于这样的函数关系，可以看成是一种正向的转换。如果将集合B的元素作为输入，是否存在函数关系g，经过g的转换后，输出刚好是A呢？即对于B的每个元素，反向转换为A中唯一确定的一个元素。
　　由上图看，这样的转换是可能存在的，但P2中函数f，逆向转换时会遇到一个问题，B中的某个元素，在转换到A后，对应了两个不同的元素，这是不符合函数定义的。所以，至少说，上面P1的函数f，是不存在反向转换的。
　　那什么样的函数，能存在逆向的函数转换呢？不难得知，只要A的元素和B元素之间的转换满足一一对应关系就可以了。这样，我们就可以定义：对于一一对应的函数关系f，存在一个定义在f的值域B上的函数g，它将B作为输入，输出刚好是f的定义域A。这就是所谓反函数的定义。
　　P3反函数关系
　　重要提示
　　关于函数与反函数这对定义，重点是：
　　1）存在反函数的前提是一一映射；
　　2）一对f和g互为反函数，f的定义域是g的值域，f的值域是g的定义域；
　　3）f（g（x））x，g（f（x））x，经历反向的变换回到自身
　　4）如果知道了互为反函数的其中一个函数图像，可以简单变换得到同一坐标系下的另一个函数图像。你知道怎么做吗？

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