什么是质因数（知道一个数的因数和求这个数）

　　方程
　　一、等式：
　　1、概念：表示相等关系的式子叫做等式（即含有等号的式子）。
　　2、性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；
　　（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
　　3、等式与方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。等式范围方程范围
　　二、方程：
　　1、定义：含有未知数的等式是方程。
　　2、解方程：求方程中未知数的过程，叫做解方程（解）。
　　注意：（1）解完方程，要记得检验
　　（2）方程的解：
　　3、列方程解应用题：（解设）
　　（一）一般步骤（1）审题，找出关键信息；
　　（2）根据关键信息找数量关系；
　　（3）根据数量关系列方程解答；
　　（4）把结果看作已知信息进行检验。
　　（二）主要依据
　　（1）常见的数量关系：单价数量总价
　　速度时间路程（可利用线段图找到等量关系然后解题。）
　　工作效率工作时间工作总量
　　（2）平面图形计算公式：正方形周长边长4；正方形面积边长边长
　　长方形周长（长宽）2；长方形面积长宽
　　平行四边形周长（长宽）2；平行四边形面积底高
　　三角形面积底高2；梯形面积（上底下底）高2
　　（3）几倍多（少）几的问题：先确认一倍量是已知还是未知，若未知，顺着
　　一倍量几倍多（少）比较量，这一关系式列方程解答比较容易。和（差）倍的问题：一般设1份（或一倍量）为x，另一个是它的几倍
　　就为几x，再根据其加减关系（和或差）列出方程。注意（1）解方程要写解；
　　（2）列方程解应用题要写解设
　　（3）三个连续自然数（或连续奇数、连续偶数）的和，等于中间数的3倍。
　　折线统计图
　　分类：单式折线统计图（优点：便于观察数量的多少及事物的增减变化情况。）
　　复式折线统计图（优点：便于观察两组数据的大小关系及数据的增减变化情况。）
　　画法：描点、标数据、连线、写日期
　　因数与倍数
　　一、定义：
　　概念：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
　　定义：如2510，称5和5都是10的因数，10是2的倍数，也是5的倍数。
　　注意：
　　（1）因数与倍数互相依存，不能说10是倍数，5是因数；
　　（2）为了方便，我们在研究因数与倍数的关系的时候，所说的数指的是自然数（一般不包括0）
　　（3）找一个数的因数的方法是：列除法算式或乘法算式找；（从小到大）
　　（4）一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
　　（5）找一个数的倍数的方法：列乘法算式找；（从小到大枚举）
　　（6）倍数的个数有无限个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
　　二、2、3、5的倍数
　　1、2的倍数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
　　注意：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
　　0是最小的偶数
　　2、5的倍数的特征：个位数字是0、5的数都是5的倍数。
　　注意：个位数字是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
　　3、3的倍数的特征：各位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
　　注意：求要满足多个条件的倍数，先看2、5，后看3。
　　练习：有三个数字0、6、9，按要求组成两位数。
　　和与积的奇偶性
　　整数和与积的奇偶性
　　100以内的质数
　　思考：如果让你找出100以内的质数，你会如何一步一步缩小范围呢？
　　质数与合数
　　一、定义：质数：只有1和它本身两个因数，像这样的数就叫做质数。
　　｛100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97｝如何判断一个数是否是质数：用试除法判断一个自然数a是不是质数，用从小到大的各个质数依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，则可以断定a必然是质数。合数：除了1和它本身还有别的因数，像这样的数就叫做合数。质因数：如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。
　　注意：（1）1既不是质数，也不是合数；但它与任何整数都是互质数。
　　（2）2是最小的质数，2是唯一偶质数；（分清偶质数和奇质数的概念）
　　（3）4是最小的合数；
　　（4）5是唯一一个个位为5的质数；
　　（5）100以内共25个质数，74个合数
　　（6）两个不同的质数的和是奇数，其中一个质数一定是2（根据和的奇偶性来理解）
　　（7）两个不同的质数的和是偶数，这两个质数都是奇数
　　（8）三个不同的质数相加，和为偶数，这三个数一定是2和两个奇质数。
　　（9）10以内的质数个位只能是1、3、7、9
　　（10）绝对质数：一个两位质数，个位和十位交换后还是质数。
　　（例如：11、13、31，17、71、37、73、79、97）
　　分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数连续相乘的形式。
　　注意：（1）分解到因数全部为质数为止；
　　（2）一个数分解质因数的结果是唯一的；
　　（3）最终结果要写成用指数表示质因数相乘的形式（2，指数是3，表示3个2相乘）
　　2、方法：（1）逐次法（2）短除法
　　注意：（1）先把要分解的数写在短除号里；
　　（2）从质数表中从小到大依次尝试，直到商是质数为止；
　　（3）最后把每个除数与最后的商写成连乘的形式。
　　3、题型：已知乘积反求原数
　　（1）先把积分解质因数（2）用质因数凑因数
　　公因数
　　一、定义：公因数：几个数公共的因数，其中最大的一个称为最大公因数。
　　二、表示：通常，把两个数a，b的最大公因数记为（a，b），例如（12，8）6
　　三、求最大公因数的方法：
　　（一）短除法：用短除法求最大公因数，最后除到两个数互质为止，短除号左边的所有数相乘得最大公因数，短除式最后两个商一定要互质。
　　注意：（1）公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
　　（2）a和b是互质数，且ab，则它们的最大公因数是a，最小公倍数是
　　判断两数互质的方法：
　　（1）两个不同质数一定是互质数；
　　（2）相邻的两个自然数一定是互质数；
　　（3）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数；例如3与10、5与26；
　　（4）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。
　　（二）列举法：一般关系的两个数求最大公因数用该法
　　四、注意：
　　（1）1为所有非零自然数的公因数。
　　（2）两个数的公因数都是它们最大公因数的因数；
　　（3）倍数关系的两个数，最大公因数就是这两个数中较小的一个；
　　（4）两个数是互质数，最大公因数是1；
　　（5）一般已知被除数求除数，就是求公因数，
　　问至多是多少，就是求最大公因数（最多、最大）
　　公倍数
　　1、定义：几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数。
　　2、表示：a、b的最小公倍数记为〔a、b〕
　　3、注意：
　　（1）两个数的公倍数就是它们最小公倍数的倍数；
　　（2）倍数关系的两个数，最小公倍数就是这两个数中较大的一个。
　　（3）两个数是互质数，最小公倍数是这两个数的乘积。
　　（4）用短除法求最小公倍数，最后除到两个数互质为止。短除号外所有数相乘得最小公倍数。
　　（5）对于被除数未知的情况，一般是求公倍数。（最少、最小、至少）
　　分数的意义与性质定义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示其中一份的数，叫作分数单位。、
　　单位1：一个物体、一个计量单位、或一个整体性的群体等都可以用自然数1来表示，通常叫作单位1。（占或是后面的通常是单位1）分数表示两个同类数量的关系，或部分与整体的关系。分数后面有单位，表示具体的数量；没有单位，表示分率。分数与除法的关系：两个数相除也可以用分数表示。被除数相当于分子，除数相当于分母。ab（b0）
　　除法与分数的关系
　　应用（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。（用分数表示除法的商）
　　方法：占字前面的数除以后面的数写成分数。
　　（2）分数与小数的相互转化与比较
　　2、分类
　　（1）真分数：分子分母的分数。
　　（2）假分数：分子分母的分数（包含带分数和1）
　　带分数：由非0整数和真分数合成的数，是假分数的另一种表示形式。注意：（1）带分数的分数部分都是真分数。
　　（2）比较大小：0真分数1假分数
　　带分数与假分数的互化
　　（1）假分数化带分数：
　　假分数化带分数
　　注意：余数为0时可以化为整数
　　（2）带分数化假分数：
　　带分数化假分数
　　3、约分与通分
　　（一）依据：分数的基本性质：（类比除法中商不变的性质）
　　分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
　　（同乘扩分；同除约分）
　　（二）约分：把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
　　最简分数：分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
　　注意：约分时，通常要约成最简分数。
　　（将原分数分子和分母直接同时除以分子和分母的最大公因数）
　　过程：
　　约分过程
　　方法：设份法
　　（三）通分：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
　　公分母：相同的分母叫作公分母。
　　注意：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
　　（四）应用分数比较大小
　　（1）同分母异分子分数比较大小：分子大的分数比较大；
　　（2）异分母分数比较大小：通分子：分子相同，分母小的分数比较大；
　　通分母：分母相同，分子大的分数比较大。注意：通分子一般适用于分母较大，且不易通分时。
　　四、分数与小数的互化：
　　1、分数化小数：用分数和除法的关系把分数写成除法算式，再计算，除不尽按要求保留小数。（用分子除以分母，将分数转化为除法算式，计算商；）
　　2、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几然后化简。（小数化为分数：数小数位数，一位小数，分母是10；两位小数，分母是100）
　　注意：小数化分数后，能约分的要约成最简分数。
　　常见的分数与小数：
　　常见的分数化小数
　　分数的加法与减法
　　一、同分母分数加减法：
　　方法：分母不变，分子相加减。
　　注意：结果是最简分数
　　二、异分母分数加减法：
　　方法：先通分，再按照同分母分数加减法进行计算。
　　注意：结果一定要约分到最简分数。
　　三个或多个异分母分数相加、减：先通分两个分数，然后再通分第三个分数；也可以三个分数同时通分，与找两个分数的公分母的方法是一样的。带分数加、减法：
　　方法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得结果合并起来。
　　分数基本性质的应用1
　　分数基本性质的应用2分数加减法混合运算分数加减法运算顺序：无括号时，按照从左向右的顺序计算；有括号时，先算括号内，再算括号外。分数简便运算：
　　原则：利用加减法运算定律进行简便计算（先找同分母分数，再用运算律。）利用加法交换律和结合律进行凑整巧算；（把分母相同的分数先进行加减法计算）整数、小数中去括号的规则在分数中同样适用。利用添、去括号巧算。利用连减性质凑整计算；（带符号搬家和连减性质）利用加法交换律和加法结合律进行分组凑整计算
　　4、分数与小数的混合运算：如果分数能化成有限小数，通常把分数化成小数计算较为简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数再计算。
　　分数的应用
　　圆的认识
　　一、圆的概念
　　1、圆的定义：
　　（1）在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。这个定点叫做圆心。
　　（2）当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
　　2、圆的外形特点（或性质）：圆是平面轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线（或直径所在的直线）；圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。圆由曲线组成，没有顶点。（其他多边形由线段组成，有顶点）
　　3、圆的画法：
　　画圆时，先设定好针尖与笔尖的距离（即圆的半径），针尖固定在一点（圆心O），转动笔尖转一圈即完成一个圆。
　　4、圆的组成：
　　圆的组成
　　5、圆的影响因素：定位：圆心大小或尺寸：半径或直径
　　6、圆的计算
　　圆的计算
　　常见的值周长的计算：
　　（1）半圆的周长圆周长的一半直径
　　（2）不规则图形的周长：确定组成：先确定周长由几条曲线或线段组成；分解或组合：再通过分解或组合计算：应用圆的周长公式计算出结果。线捆等圆问题：周长的组成一定都包含一个圆。注意：几个等圆必须依次紧密捆在一起。
　　奥数内容面积的计算：已知半径或直径求面积：直接代入公式；已知周长求面积：先求出半径，再求面积；求扇形的面积：求出扇形所在圆的面积，再看扇形面积是圆面积的几分之几，从而求出扇形的面积。
　　圆的面积圆的面积2
　　圆的面积4
　　圆的面积43不规则图形的面积：利用割补法，将图形拆分、重组，转化为规则图形求解。圆环、半圆环、扇环
　　圆环的相关面积公式求阴影部分面积：整体减空白求面积：割补法求面积
　　7、圆的相关概念
　　与圆相关的概念及计算