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平稳过程(随机过程的平稳与遍历)

12月8日 不星湖投稿
  平稳过程(随机过程的平稳与遍历)
  随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现,其取值随着偶然因素的影响而改变。例如,某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数,就是依赖于时间t的一组随机变量,即随机过程。
  随机过程的理论产生于本世纪初期,是应物理学、生物学、管理科学等方面的需要而逐步发展起来的。目前,在自动控制、公用事业、管理科学等方面都有广泛的应用。
  随机过程有一些重要特征,比如,平稳、遍历等。先看平稳性。
  图一
  图二
  从图一和图二的解释中,我们可以看到,所谓的随机过程,就是很多个随机变量放在一起,如果把随机变量看成一条曲线,那么随机过程就可以理解成由很多条曲线组成的平面。为了更好地理解这个概念,以下面这个图中掷骰子的过程为例。
  图三
  图三中的一行,表示一个骰子掷了很多次;图三中的一列,表示一个时刻掷了很多个骰子。理想的随机过程,就是图3中的行列都无穷大。我们知道,掷骰子的均值1x162x163x164x165x166x163。5,图一图二中所表示的平稳的含义,其实就是表示图三中的每一行和每一列的均值都等于3。5;各态历经指的是图三中的任何一行和任何一列都只可能出现
  1,2,3,4,5,6这六个数字,而且这六个数字在每一行和每一列中出现的概率都是16。
  再看什么是相关各态历经:
  图四
  图四表明,相关各态历经的意思就相当于图三中任取两列,然后把这两列每一行上两个骰子的数值相乘然后相加所得的结果,和取的是哪一列无关,只和这两列的间隔有关,比如:第3,7列与第4,8列的相关结果相同,因为他们的间隔都是4,但与第3,5列的结果不同,因为两者的间隔是2。相关各态历经表示的意思是指:在图三中任取两列,虽然图三中每一列出现六个数字的可能性都是16,但这六个数字在这一列的哪一行上出现,这种可能性的不同仅仅和这两列的间隔有关,而和具体是哪两列无关。
  最后看一个例子。
  结果表明例子中的随机过程具有自相关遍历性。
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