读浙大蔡天新教授数学传奇有感

　　本文为第三届数学文化征文比赛
　　读浙大蔡天新教授《数学传奇》有感
　　作者：戴碧波
　　作品编号：050
　　这本《数学传奇》是我参加第一届征文比赛获得的奖品，蔡天新教授用渊博的学识、诗一般的语言为我们讲述了历史上最伟大的数学家的事迹。这些伟大的数学家有毕达哥拉斯、阿基米德、欧玛尔海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨、庞加莱、冯诺依曼、秦九韶、费尔马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、华罗庚、陈省身、爱多士。
　　蔡天新教授告诉我们：财富非富豪所创，数学王国却由数学家所缔造。书中前三讲是古典部分，讲述了毕达哥拉斯、欧玛尔海亚姆和秦九韶的传奇故事，趁机介绍了希腊、阿拉伯和中国的数学；中间三讲分别关于数学强国法国、英国和德国的数学及其代表人物笛卡尔、庞加莱、牛顿、莱布尼兹、高斯、希尔伯特；最后四讲是关于近代和现当代的数学，介绍三位传奇数学家欧拉、拉曼纽扬和冯诺伊曼，兼谈俄罗斯、印度、东欧和美国数学发展的情况。
　　毕达哥拉斯是古希腊大数学家、哲学家，精通音乐，漫游地中海，倡导四艺，黄金分割律成为文艺复兴的美学典范。通过讲述他的传奇，折射出希腊数学和希腊文明的智慧之光。
　　阿基米德是伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有力学之父的美称，阿基米德和高斯、牛顿、欧拉并列为世界四大殿堂级数学家。阿基米德曾说过：给我一个支点，我就能撬起整个地球。
　　欧玛尔海亚姆是11世纪的波斯数学家、诗人，通过讲述他的三个世界身体、智力和精神的世界，反映出古代波斯和阿拉伯的数学和风尚，他们为保存西方文明火种作出了重要贡献。
　　秦九韶是最具国际影响力的古代中国数学家，他发明的中国剩余定理是中外每一本基础数论教程不可或缺的且应用甚广。因为某种原因，他的代表作《数书九章》传抄了600多年后才正式付印。
　　德意志擅长抽象思维，但是一个晚熟的民族，却出现了数学王子高斯。
　　笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。
　　帕斯卡的数学造诣很深。除对概率论等方面有卓越贡献外，最突出的是著名的帕斯卡定理他在《关于圆锥曲线的论文》中提出的。帕斯卡定理是射影几何的一个重要定理，即圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线。在代数研究中，他发表过多篇关于算术级数及二项式系数的论文，发现了二项式展开式的系数规律，即著名的帕斯卡三角形。（在我国称杨辉三角形），他与费马共同建立了概率论和组合论的基础，并得出了关于概率论问题的一系列解法。他研究了摆线问题，得出了不同曲线面积和重心的一般求法。他计算了三角函数和正切的积分，最早引入了椭圆积分。
　　莱布尼茨是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，世界上没有两片完全相同的树叶就是出自他之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。然而，由于他创建了微积分，并精心设计了非常巧妙简洁的微积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。
　　庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年他发表勒第一篇论文，1895～1904年，他在六篇论文中建立了组合拓扑学。他还引进贝蒂数、挠系数和基本群等重要概念，创造流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关连系数矩阵等工具，借助它们推广欧拉多面体定理成为欧拉庞加莱公式，并证明流形的同调对偶定理。庞加莱的思想预示了德拉姆定理和霍奇理论。他还提出庞加莱猜想，在庞加莱的最后定理中，他把限制性三体问题的周期解的存在问题，归结为满足某种条件的平面连续变换不动点的存在问题。庞加莱在数论和代数学方面的工作不多，但很有影响。他的《有理数域上的代数几何学》一书开创了丢番图方程的有理解的研究。他定义了曲线的秩数，成为丢番图几何的重要研究对象。他在代数学中引进群代数并证明其分解定理。第一次引进代数中的左理想和右理想的概念。证明了李代数第三基本定理及坎贝尔豪斯多夫公式。还引进李代数的包络代数，并对其基加以描述，证明了庞加莱伯克霍夫维特定理。
　　法兰西民族以浪漫和艺术著称，同时数学大师也层出不穷，堪称优雅和勤勉。20世纪以来，少有法国人滞留海外，布尔巴基学派不署名字，迄今已有11位法国人获菲尔兹奖。
　　欧拉是历史上最多产的数学家，也是18世纪最伟大的数学家。来自山地小国瑞士，后来在彼得堡和柏林度过整个学术生涯，与多位女王交往，启迪了俄罗斯的数学和科学发展。
　　印度是四大文明古国中与西方关系最亲近的，她的天才人物拉曼纽扬（与泰戈尔一样）也是在宗主国英国成熟起来的，取得了划时代的数学成就，并给后辈同胞精神上的鼓励。但终其一生，仍是个未成年的天才。拉曼纽扬的数学贡献为现代数学家从事数学研究提供了很好的史料，对现代数学的发展也产生了难以估量的影响。他在堆垒数论特别是整数分拆方面做出了重要贡献，在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少成果。他有着很强的直觉洞察力（可称之为数感），虽未受过严格数学训练，却能独立发现了近3900个数学公式和命题。他经常宣称在梦中娜玛卡尔女神给其启示，早晨醒来就能写下不少数学公式和命题（我常常对自己的学生说，睡梦是大脑对白天经历的整理，日有所思夜有所梦）。他所预见的数学命题，日后有许多得到了证实。
　　美籍匈牙利数学家冯诺依曼出生于匈牙利银行家家庭，从小接受犹太式教育。18岁他开始在德国和瑞士学化学工程，同时在布达佩斯攻读数学博士，后者是他钟爱的专业，并因此被请去普林斯顿，成为高研院首批聘请的最年轻的教授。美籍匈牙利数学家冯诺依曼提出计算机基本结构和工作方式的设想，为计算机的诞生和发展提供了理论基础。时至今日，尽管计算机软硬件技术飞速发展，但计算机本身的体系结构并没有明显的突破，当今的计算机仍属于冯诺依曼架构。
　　本书给我的数学课堂带来如下改变：
　　一、天才即勤奋，课堂上，我常常鼓励自己的学生像数学家那样做数学，通过数学展示思维的过程和魅力；
　　二、做一个有温度的数学教师，力求我们的数学课堂像蔡天新教授那样用亲切和清晰的语言和学生交流、探究真理；
　　三、每个法则、公式、定理并不是冷冰冰的，背后流淌的是数学的智慧和血汗，如神奇的欧拉公式，顶点数V、面数F及棱数E间有关系VFE2这个公式叫欧拉公式，以及毕达哥拉斯定理、弦图等；
　　四、莱布尼兹发明了简便的符号有利于微积分的应用和研究，阅读有利于我们积累数学语言（包括自然语言、图形语言、符号语言），丰富的语言有利于我们准确地表达数学问题并流畅地思考。
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