几何思维不练好，三年级就是数学成绩的分水岭

　　前阵子，我一大学好友在同学群里吐槽，说女儿升三年级之后，数学遇到了一些问题。一开始我们挺惊讶的，感觉她女儿数学应该不错才对，因为老早就听说他们已经在辅导乘除巧算，鸡兔同笼，相遇追及等问题了。原来孩子是被三角形给卡住了。同学非常郁闷地在群里发了女儿的作业照片怎么就连给三角形作个高都搞不明白呢，锐角三角形还整的清楚，直角的也还好，一到钝角三角形就晕了，你们看这画的是什么鬼？
　　群里大家当然是安抚为主，说孩子刚接触嘛，没反应过来很正常。同学也很耐心，过两天她就说找到好方法给孩子讲解了。三角形的高嘛，就是从三角形的一个顶点到对边的垂直距离，咱们把三角形当成一块大岩石，底边呢就是海平面，一望无际可以无限延长，现在有个人从岩石顶上往下跳，你说他往下掉的轨迹是不是正好就是这个三角形的高啊？孩子这下就理解了。
　　同学在群里开玩笑她要再不明白，我真是跳海的心都有了。不过，这跳海作高大法过了没不久，同学又来吐槽了。她说自己很耐心地一步步画图给女儿讲解三角形的面积算法：先给原三角形补上一个一模一样的三角形拼成平行形四边形，平行四边形再经过切割、拼接，成了一个底和高跟原来那个三角形一模一样的长方形。所以三角形的面积就是这个长方形的一半，底高2。同学觉得再清晰不过了，可女儿听得一愣一愣的，好像还是不怎么明白～～～
　　我建议她不如直接找几张彩色卡纸，把形状剪出来，或者找个几何教具，总之要让孩子动手比划比划。孩子可能是对几何图形不太敏感，搬到纸上就更抽象了，不容易拐过弯来，如果看得见摸得着自己还可以摆弄拼接一下，渐渐应该就会有感觉。同学照做，果然效果好多了。她感叹，孩子从小喜欢问问题，喜欢思考，他们对数感培养的方面注重得比较多，所以她对数字、计算什么的都很灵光，自然觉得数学肯定没问题，现在回想起来她小时候对几何图形类的东西关注得的确少了些，得想办法补一补找找感觉。同学孩子遇到的这个问题，其实还挺普遍的，大家常说小学三、四年级是孩子数学学习的分水岭，因为这时开始学习难度加大了，也增加了不少几何的内容。我发现，几何可以说是数学学习的一道坎，有些孩子到这里，会更加喜欢数学；但有些就会被卡住，开始对数学产生畏惧心理。这方面思维能力比较弱的孩子，即使在低年级成绩很不错，一不小心也会渐渐失去优势。不仅在国内，美国这边也一样，逃逃到了小学中高年级，数学作业中几何的内容明显增多了。幸好逃逃的几何思维感觉还行，至少他觉得数学越来越有意思，有些题目虽然有点挑战，但解出来之后很有成就感。我想，他小时候在这方面受到的启蒙是很有帮助的。从小就常常玩各种积木、几何搭建教具，找到感觉以后，等真正开始系统学习几何知识的时候，基本一看就能get到关键的知识点，做题也是一眼能抓到破题点。这里说到的感觉，其实就是几何思维。低龄孩子学数学，大家谈得最多的可能是数感，实际上，作为另一项重要的数学能力，几何思维，也是从孩子很小的时候就可以开始启蒙的。下面我将分年龄来讲讲每个阶段孩子的几何思维能力，以及最适合的启蒙方式。
　　13岁一个图形就是一个整体
　　这个年龄段的小宝宝还没有太多关于图形的概念。对他们来说，一个图形就是一个物品，一个整体。小宝宝对形状还不够敏感，需要借助不同的颜色来刺激视觉，也需要通过用手去摸、抓来刺激触觉，从而帮助他们区分不同的形状。类似下面这种一个萝卜一个坑的拼图游戏就特别适合这个年龄段的孩子，虽然大人看来超简单没什么可玩的，但对小宝宝还是有挑战。逃逃小时候刚玩这类游戏时总是拿着某个方块一个孔一个孔地试，感觉真是有点笨
　　玩这类游戏时，鼓励孩子多观察多对比，比如圆形和三角形，仔细看一看，用手摸一摸，感受下差别在哪里，再比对底板上的形状，想想分别该放在什么位置。这样反复观察、感受，孩子渐渐就开始对图形有了感觉。再进阶一点儿，用几何教具搭建几何图形让孩子来分辨，然后让孩子也尝试搭建简单的图形，这也是一种好办法。比如逃逃以前就用过类似这种几何搭建条，我搭一个三角形，让他也照着搭建一个一模一样的三角形。这样他其实就对三角形这种形状的特点有了感觉，实实在在地摸到了三条边、三个顶点。
　　34岁可以理解分割、对称
　　处于这个年龄的孩子已经能感觉到直线、弧线、不同角度等等的差异，也能渐渐开始理解分割、对称的概念。如果你让他把一个三角形或圆形分成对称的两半，孩子可能还比较昏。但如果是已经分割好的，类似下图的这种拼图玩具，孩子就可以在不断的拆分、拼接中体会到整体和部分的关系。
　　不过孩子个体差异很大，有些智力发育比较快，比较早慧的3、4岁孩子，在这个阶段停留的时间会很短，单纯的图形拆分，很快就玩腻了，那么接下来就可以选择更有挑战的了。
　　45岁喜欢组合、想象、创作
　　这个年龄段的孩子已经可以把图形和真实世界的一些物体对应起来了，而且特别喜欢想象和创作。这个阶段要给孩子更多自由搭建的机会。这时候可以用的教具或者玩具就太多了。比如咱们小时候玩过的七巧板。它是一种古老的中国传统智力游戏，由七块板组成，这七块板可拼成许多图形。比如三角形、平行四边形、不规则多边形，孩子还可以根据想象把它拼成各种动物、房子、桥梁等等。
　　大家都很喜欢乐高也是非常经典的选择，就算不去买昂贵的套装，只用基础模块，也可以通过简单拼搭，搭建出生活中各种物品、动物的形状。不过乐高还涉及立体几何，更难一点。
　　除了形状的拼搭，线条的拼搭也可以有很多创意。这时候孩子其实已经能意识到线条能构成图形，所以这种几何条，很适合在拼搭过程中，让孩子感受线条和图形的关系。而且线条构成的创意、想象，发挥的空间也很大哦
　　5岁以上系统学习阶段
　　这个年龄段的孩子已经可以理解很多几何概念，需要的是更多的实践和应用，以及更系统地搭建几何知识体系。包括各种几何概念的理解，以及图形的分解、旋转、和组合。这个阶段的孩子，家长可以借助一些专门的几何学习教具来进行系统学习几何概念。什么是四边形？四边形有什么特征？什么是直角三角形？什么是等腰三角形？这些小学阶段的知识点，其实这个时候，用教具给孩子比划比划，一下子就可以理解了。
　　文章开头提到的那道同学女儿很难理解的三角形面积计算，其实用教具来比划一下，也很容易搞定
　　除了用教具以外，这个时候还可以用一些系统的练习册来巩固和练习，比如下面这个练习，就是在巩固图形的分割。
　　以上是我总结的学前各个年龄段启蒙培养方法，希望对大家有用。和其他技能不同，几何思维更像一种感觉，从小多看多玩多练，有感觉了，后面就会很轻松，上了小学中高年级，也不会被它卡住。即使不为考试，几何思维也是无处不在的。小到各种日常生活，比如在打包行李时，几何思维好的人脑海里早就能想好什么东西该放在箱子里的什么位置最合适最省空间；从宜家买回家具对着图纸组装时，需要把图纸上平面的二维形状转换成实际的三维家具部件，通常几何思维好的人在组装过程中会更加得心应手对几何的感觉和运用不仅会体现在数学成绩上，其他很多地方都用得着，比如以前陪逃逃上过几节画画课，印象中老师就讲过怎么Drawingalandscapewithgeometricshapes（用几何图形来画风景画）。
　　这幅风景画在最初构图时非常简单，就是用几个三角形来构建山脉、一个长方形构建灯塔，两个椭圆形来构建湖泊，然后渐渐地添加细节、光影效果等等，并且用对称的概念画出山脉和灯塔在湖中的倒影。
　　我发现有些孩子三两下就用各种图形把轮廓大致勾勒出来了，而且比例很恰当，有些则比较困难，老师说这得靠孩子的geometricfeeling几何感觉。感觉是一种很悬乎的东西，有就有，没有就是没有，像有些人乐感好，曲子听一遍基本上就心里有谱了，有些人对体育的感觉好，什么运动你练了半天人家一上手就能赢，相当气人。而且感觉类的东西，得从小培养，别等到缺的时候才后悔～～～