八年级数学期末复习专辑

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　　写在前面
　　上一讲，我们以一道面积小题入手，介绍了4种精彩解法，进入了反比例函数的期末复习，本讲，我们继续对反比例函数中的一些典型题，易错题，分成5大板块进行归纳，相信读完本文后，期末考试中的相关内容你肯定可以搞定
　　一、反比例函数的概念及性质
　　例1：
　　y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的函数？
　　分析：
　　解答：
　　变式：
　　分析：
　　本题与例1类似，还是需要设解析式，注意取不同的k
　　解答：
　　例2：
　　分析：
　　本题很多同学条件反射，选择了，写了2个但问题是，反比例函数的增减性，增加了一句非常关键的话，在每一象限内！因为反比例函数有两支，并非是连续的，x0，而且，其增减性可谓与一次函数相反，k0，在每一象限内，y随x的增大而减小，k0，在每一象限内，y随x的增大而增大
　　解答：
　　1个，仅
　　变式：
　　分析：
　　解答：
　　二、画图象，比大小
　　例3：
　　分析：
　　本题若利用特殊值法，分别设3个数表示x1，x2，x3，显得较为繁琐，而利用增减性去考虑，又涉及到不再同一象限，因此，最直观的方法是采用画图象法
　　解答：
　　变式：
　　分析：
　　解答：
　　图象同上，y3y1y2
　　例4
　　分析：
　　本题中，k的值不确定，但两个点的横纵坐标的大小关系已经确定，因此，我们可以在坐标系中大致画出点A，点B的位置，点A在第三象限，点B在第一象限，k0
　　解答：
　　三、用好对称性
　　反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形有两条对称轴：直线yx和yx有一个对称中心：原点其中，中心对称应用十分广泛！
　　例5
　　分析：
　　本题，部分同学会这么做，把正比例函数与反比例函数解析式求出来，再联立方程组求另一个交点但显然，这样的方法非常繁琐，而利用对称性则非常简单，ymx为过原点的一条直线，而反比例函数也关于原点中心对称，所以两个交点必然关于原点对称注意，两个点此时的横纵坐标都互为相反数
　　解答：
　　（1，2）
　　例6：
　　分析：
　　解答：
　　变式：
　　分析：
　　本题可以直接利用对称性解决，A，B两点必
　　关于原点对称，x1x2，y1y2，但要想办法把所要求的式子作变形处理，使式子变成其中含有一个交点的横纵坐标之积的形式
　　解答：
　　四、与一次函数图象综合
　　例7：
　　分析：
　　由题意，一次函数与反比例函数的k是同一个k，显然，图象（或图象的部分）一定会出现在同两个象限呢，因此，我们可以说，k相同，必相交，排除D，再根据一次函数图象与y轴交点为（0，3），排除B，C
　　解答：
　　A
　　变式：
　　分析：
　　由题意，此时一次函数与反比例函数的k不同了，一个是k，另一个是k，因此图象不会相交，排除B，易知yk（x1）一定过点（1，0），所以排除A，D
　　解答：
　　C
　　小结：
　　这类题，笔者采用了一定的技巧，比如k相同，必相交，再如yk（xa）b，这样的函数必过点（a，b），若不用这些技巧，则应该先选定一个函数，比如反比例函数的，根据它的k来判断经过哪些象限，再去确定一次函数经过哪些象限
　　五、不等式与面积专题
　　例8：
　　分析：
　　本题可以说是反比例函数的典型题了，包括了求解析式，求面积，对称性，求不等式，描图象等内容，综合性较强，相信你这题全部能不错，则期末考试相关题型肯定能拿下！
　　（1）由点A坐标，确定反比例函数解析式，由点B横坐标，代入反比例函数中，求得纵坐标，与点A一起代入一次函数解析式，求出解析式
　　（2）利用铅锤法，求出AB与y轴交点C的坐标，则AOB的面积看作AOC与BOC的面积之和
　　（3）利用点B与点D中心对称，求出点D坐标，进而可用三种方法求AOD面积
　　（4）根据图象，可以描出反比例函数纵坐标大于1的部分，求出此时对应的横坐标的范围，注意临界点
　　（5）一次函数值大于反比例函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象的上方，此时，遮住一次函数图象下方的区域，描出反比例函数图象仍旧可见的部分，即可写出范围！
　　解答：