构图很重要，直角顶点构造等腰直角三角形，形成旋转型全等，在旋转过程中，存在最小值与最大值，则PC的范围就可以求出来。总结规律会发现：PA3，PB5，再观察答案，即可得到结论。 观察动态形式，看线段PC的变化 观察动态变化透析静态图，最小值和最大值 在上题的基础上变式： 圆的半径相等可得等腰AOD和BOC，再利用垂径定理。（2）题目给出两个等腰三角形的底角度数，就可以求出各自顶角的度数，可得COD60，DOP为COD的一半，那么DOP是含有30的直角三角形。在直角三角形中，30锐角所对的直角边长度为斜边长度的一半。 点D为弧AB的中点，可得ABDACD45 直径AB，可得ACB90，所以ABC52 题中讲到切线，切点与圆心必连线，也可得到90 平行线，可推内错角，借助外角可求AOD128 同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得ACD64 题中有两条切线，根据HL可证ODEOBE，所以DEBE，34。借助等角的余角相等，可得12，可得DECE，等量代换BECE 当DEAB时，可得正方形OBED，且边长即为半径r，题中所求三角函数值，就要放在直角三角形中，所以构建直角三角形。过点O作OFAC，其中AOD是等腰直角三角形，解得AFOF的值。在RtBOC中，根据勾股定理可求OC的长。在直角COF中，可求sinACO。 当题中出现等腰三角形、平行线、角平分线三个条件，出现其中任意两个可得另一个。在圆中，出现等腰三角形很容易，半径都相等。 连接EF，可得90圆周角，目的为了证明平行线，进而得到同位角，再加上同弧所对的圆周角相等。所以可以证明ABD和ADF相似，即可得到AD与x、y的关系。 sinB的值可以在直角OBD中求解半径的长，可得x的值；sinB的值与sinAEF的值相等，在直角AEF中，可解y的值。所以AD的长可解。两角对应相等，ODG与FAG相似，可解DG的长。 连接OD，OG是ABC的中位线，可解OG2，也可得到半径的长度。所以在直角OBG中，较短直角边与斜边的关系，可得BOG的度数。 等角的余角相等，可证OB平分EBC，可证OEB与OCB全等。（2）在直角AOD中，可知AO8r，OEr，AE4，根据勾股定理解得半径的长。AD是AOB的高，借助面积法，可解AD的长。 （1）主要是直径所对的圆周角是直角，和等腰三角形，可得图中标记的角相等。（2）证明CDA和BDC相似，得到边长的比，借助等腰直角三角形CECF，可得135的外角等，证明图中阴影三角形CED与BFD相似。 （1）借助两个等腰三角形，可得底角的关系即可证明；（2）题中求PE与CE的比值。连接BC、OP。即可得到八字型相似，因此可解PE与CE的比值。但这道题证明PBF与POB相似是关键，得到PF的长（含字母a表示） （1）就是角的关系的转换，等腰三角形可知三弧角，（2）直径推90圆周角，下一步就是证明EFB与CAD相似，可得BE与CD的比值，而CD2OC，即可求解答案。 根据题意PDOD8在（2）的前提下解得BE的长，其中直角BOP，且点D是线段OP的中点，可知等边BOD，可求BG的长。那么在三角形BEG中，根据勾股定理解出GE的长，OEGEOG。 （2）平行线推内错角，可得等腰ABC，在直角OFB中，根据勾股定理可解半径的长，在直角ABD中即可求出AD的长。 （2）在直角AOD中根据勾股定理可解出半径的长，根据已知的比例关系，解出DP的长，其中点P还是BC的中点，相似可解。MD在CDM中，证明BCM与CDM相似。 （1）圆内接四边形的性质，可得PCBBAD，平行线可推同位角相等，借助同弧所对的圆周角相等，等量代换即可。（2）根据题中的多个直角，可证出四边形BCDH是平行四边形，可得BC1。在直角ABC中，可求出30、60角，同时可证明DOH是等腰三角形。 在之间的准备下，借助同位角可得AFE60，根据外角求出弧DC对的圆心角的度数，则CBD的度数就可以求出来，所求BDE与之是内错角关系。 证明ABC与DAE全等即可， 在直角ABC中，可解直径AB的长，在等腰直角ABD中吗，求出BD的长。根据AFBD，三线合一，则DF的长可求，在DEF和DBO中，通过计算发现，在这两个三角形中，两边对应成比例，且夹角为公共角，那么这两个三角形相似。 求sinABF的值，需放在一个直角三角形中。过点F作FGAB，得到FG的长度。下一步就是求出斜边BF的长，过点F作FHBC，可证明四边形ACHF是正方形，在直角BFH中，就可以求出BF的长，此题可解。 （1）可证明等腰ABC，则ABAC，由翻折性质可得：ACAE；（2）ADB与AEB相等，构造在直角三角形中，过点A作AFBE，且AEAB，根据等腰三角形三线合一可解AEAB3，在直角ABC中，可求BC的长。 来源：做中学学中做（ID：hanxiangzi013）；如存在文章图片音视频使用不当的情况，或来源标注有异议，请联系微信：ABCshuxue处理。
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