所有的数之和是多少（各个数字之和是什么意思）

　　所有的数之和是多少（各个数字之和是什么意思）
　　所有自然数之和等于负十二分之一？怎么可能？毕竟，它违背了基本的逻辑。正数的和怎么可能不仅等于负数，而且等于负数的分数呢？别急，我会证明给你看。这只是一种反常现象。
　　在我开始之前：需要说明一下，我在本文讨论的是塞萨罗求和。对于任何对数学感兴趣的人来说，塞萨罗求和法给一些通常意义上不收敛的无穷和赋值。
　　当n趋近于无穷时，塞萨罗求和被定义为级数的前n个部分和的算术平均值序列的极限Wikipedia。
　　我也想说，在这篇文章中，会涉及到可数无穷大的概念，这是另一种类型的无穷大，可以处理无穷多个数字，它允许我在方程式中使用数学的一些常规性质，例如可交换性。
　　拉曼努扬（18871920）是一位印度数学家
　　印度著名数学家拉曼努扬指出，如果把所有的自然数1、2、3、4等等，一直到无穷，加起来，你会发现，它等于112。
　　不相信我吗？继续往下读，看看我如何证明这一点，首先，需要证明两个同样疯狂的说法：
　　11111112
　　12345614
　　这才是真正神奇的地方，事实上，没有这个，其他两个证明是不可能的。
　　我从一个级数A开始，它等于111111重复了无数次。这样写：
　　A111111
　　然后做一个小技巧，从1中减去A：
　　1A1（111111）
　　到目前为止都没问题吧？魔法要开始了！如果我化简方程的右边，我得到一个非常奇怪的结果：
　　1A1111111
　　看起来熟悉吗？在等式的右边，是我们开始时的级数。所以我可以用A代替右边，做一些代数运算，然后，就是见证奇迹的时刻：
　　1AA
　　1AAAA
　　12A
　　12A
　　这就是格兰迪的级数，以意大利数学家、哲学家格兰迪的名字命名。这就是这个级数的神奇之处，虽然它是我个人的最爱，但在这背后并没有一个很酷的历史或故事。然而，它确实为证明许多有趣的事情打开了大门，包括一个非常重要的量子力学方程，甚至弦理论。稍后再详细讲。现在，我们开始证明2：123456，14。
　　我们按照上面的方法开始，让B123456然后我们就可以开始玩了。这一次，我们不是用1减去B，而是用A减去B。从数学上讲，我们得到：
　　AB（111111）（123456）
　　AB（111111）123456
　　然后我们稍微改变一下，我们看到另一个有趣的模式出现了。
　　AB（11）（12）（13）（14）（15）（16）
　　AB012345
　　再一次，我们得到了开始时的级数，之前，我们知道A12，所以我们用一些更基本的代数来证明我们今天的第二个惊人的事实。
　　ABB
　　A2B
　　122B
　　14B
　　这个方程没有一个花哨的名字，因为它多年来已经被许多数学家证明，同时又被贴上了一个矛盾方程的标签。尽管如此，它还是在当时的学术界引发了一场争论，甚至帮助扩展了欧拉在巴塞尔问题中的研究，并将其引向重要的数学函数，如雷曼泽塔函数。
　　我们更近一步，下面才是你一直期待的。再一次，我们通过C123456来开始，你可能已经猜到了，我们将从B中减去C。
　　BC（123456）（123456）
　　我们将重新排列一些数字的顺序，在这里，我们得到的东西看起来很熟悉，但可能不是你怀疑的。
　　BC（123456）123456
　　BC（11）（22）（33）（44）（55）（66）
　　BC0408012
　　BC4812
　　不是你想要的，对吧？我还有最后一招，我会让你的期待是值得的。如果你注意到，右边的所有项都是4的倍数，所以我们可以提出这个常数因子，我们得到了开始时的结果。
　　BC4（123）
　　BC4C
　　B3C
　　因为我们已经证明B14的值，我们只要把那个值代入就得到了神奇的结果：
　　143C
　　112C
　　为什么这很重要。首先，它被用在弦理论中。不幸的是，不是斯蒂芬霍金的版本，而是弦理论的原始版本（称为玻色子弦理论）。不幸的是，玻色子弦理论已经有点过时了，被称为超对称弦理论，但最初的理论在理解超弦上仍然有它的用处，它是前面提到的更新的弦理论的组成部分。
　　拉曼努扬求和在一般物理学领域也有很大的影响，特别是在解决被称为卡西米尔效应的现象方面。亨德里克卡西米尔预测，如果把两块不带电的导电板放在真空中，由于量子涨落产生的虚粒子面包的存在，它们之间就会产生引力。在卡西米尔的解决方案中，他使用了我们刚刚证明的来模拟板块间能量总量的总和。这就是为什么这个值如此重要的原因。
　　这就是20世纪初发现的拉曼努扬求和，它在物理学的许多不同分支上仍然影响了近100年。还在等什么！告诉你旁边的女生，所有自然数之和是112，然后证明给她看！