因式分解法（数学的因式分解法怎么做）

　　因式分解法（数学的因式分解法怎么做）微博Qzone微信初中数学丨因式分解常用的12种方法！
　　一枝寒梅初中英语数学2018122706：47：58把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：一，提公因式法
　　如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
　　例1、分解因式x22xx
　　x2xxx（x2x1）二，应用公式法
　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方
　　例2、分解因式a4ab4b
　　a4ab4b（a2b）三，分组分解法
　　要把多项式amanbmbn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a（mn）b（mn），又可以提出公因式mn，从而得到（ab）（mn）
　　例3、分解因式m25nmn5m
　　m25nmn5mm25mmn5n
　　（m5m）（mn5n）
　　m（m5）n（m5）
　　（m5）（mn）四，十字相乘法（经常使用）
　　对于mx2pxq形式的多项式，如果abm，cdq且acbdp，则多项式可因式分解为（axd）（bxc）
　　例4、分解因式7x19x6
　　分析：13
　　72
　　22119
　　7x19x6（7x2）（x3）五，配方法
　　对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
　　例5、分解因式x3x40
　　解x3x40x3x（94）（94）40
　　（x32）（1694）
　　（x32132）（x32132）
　　（x8）（x5）六，拆、添项法
　　可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
　　例6、分解因式bc（bc）ca（ca）ab（ab）
　　bc（bc）ca（ca）ab（ab）bc（caab）ca（ca）ab（ab）
　　bc（ca）ca（ca）bc（ab）ab（ab）
　　c（ca）（ba）b（ab）（ca）
　　（cb）（ca）（ab）七，换元法
　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。八，求根法
　　令多项式f（x）0，求出其根为x1，x2，x3，xn，则多项式可因式分解为f（x）（xx1）（xx2）（xx3）（xxn）
　　例8、分解因式2x47x32x213x6
　　令f（x）2x47x32x213x60
　　通过综合除法可知，f（x）0根为12，3，2，1
　　则2x47x32x213x6（2x1）（x3）（x2）（x1）九，图像法
　　令yf（x），做出函数yf（x）的图象，找到函数图象与X轴的交点x1，x2，x3，xn，则多项式可因式分解为f（x）（xx1）（xx2）（xx3）（xxn）
　　例9、因式分解x2x25x6
　　令yx2x25x6
　　作出其图象，见右图，与x轴交点为3，1，2
　　则x2x25x6（x1）（x3）（x2）十，主元法
　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
　　例10、分解因式a（bc）b（ca）c（ab）
　　分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
　　a（bc）b（ca）c（ab）a（bc）a（bc）（bccb）
　　（bc）〔aa（bc）bc〕
　　（bc）（ab）（ac）十一，利用特殊值法
　　将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
　　例11、分解因式x9x223x15
　　令x2，则x9x223x158364615105
　　将105分解成3个质因数的积，即105357
　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x1，x3，x5，在x2时的值
　　则x9x223x15（x1）（x3）（x5）十二，待定系数法
　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
　　例12、分解因式xx5x26x4
　　分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
　　设x4x35x26x4（x2axb）（x2cxd）
　　x4（ac）x3（acbd）x2（adbc）xbd
　　所以解得
　　则x4x35x26x4（xx1）（x2x4）