科普下用方程组进行解物理题

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　　【例题】
　　用密度是甲4103kgm3的材料制成的空心球甲和用密度乙8103kgm3的材料制成的空心球乙，两球的质量相等，乙球恰好在水中悬浮。
　　（1）若把甲球置于足够多的水中时，求甲球露出水面的体积和甲球总体积之比。
　　（2）在甲球的空心处有的适量酒精，使甲球也可在水中悬浮，求酒精的体积和空心部分体积之比（酒精0。8103kgm3）。
　　浮力和压力
　　【列方程】
　　接下来的思路是如何根据题给条件利用相应的物理原理列方程了：
　　（1）根据两球的质量相等的条件有：甲（V甲Vo）乙（V乙Vo）（1）（2）根据乙球恰好在水中悬浮的条件有，由重力等于浮力得：乙（V乙Vo）水V乙g（2）
　　（3）将甲球放入水中后因它是处于悬浮状态，所以它的重力也等于所受到的浮力，于是有：
　　甲（V甲Vo）水V排g（3）
　　（4）甲露出水水面的体积和甲的总体积之比等于：（V甲V排）V甲（4）
　　由上可见为了解答第一小题，列出了3个方程（第四式是本小题要求的结论），涉及到V甲、Vo、V乙和V排等共四个未知量，解起方程来也是挺复杂的。那么为什么要这样做呢？原因是只有这样才符合物理学的思维方法，所谓物理学的思维方法是每一物理现象都符合一定的物理规律，即符合某一物理定律，我们中学里学物理的任务是用学过的物理原理去描述物理现象。
　　【解方程】
　　当你把物理题中给出的条件一一用物理公式把它表达出即把它翻译成数学方程时，其实你就基本上完成了出题者交给你的任为了。接下来的问题是如何解数学方程的事情了。这样的解题方法，只要题目没有出错，列出未知数再多，都可以在解题的过程中被一一消去，达到成功的彼岸：
　　（1）将甲、乙的密度代入1式，得V乙（V甲Vo）2。
　　（2）将乙和水的密度代入2式得：8（V乙Vo）V乙从而得：7V乙8Vo，再把（1）中得到的V乙代入左式，又有：
　　7V甲7Vo16VVo7V甲9
　　（3）把Vo7V甲9代入方程（3）得V排4（V甲7V甲9）8V甲9，这样一来最终结果为：
　　（V甲V排）V甲（V甲8V甲9）V甲19
　　对于第二小题，只要根据甲球的空心部分加了酒精后能悬浮在水中，甲球和酒精的总重量等于它们所受的浮力就可搞定：
　　甲（V甲Vog）酒V酒水V甲g（4）
　　最终得V酒Vo528