奇数有哪些（奇数和偶数）

　　奇数有哪些（奇数和偶数）
　　一概念描述
　　现代数学：奇数亦称单数，是一类重要的数，即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n1或2n1，其中n是整数。偶数亦称双数，是一类重要的数，即能被2整除的整数。偶数常表示为2n，其中n是整数。偶数的和、差、积都是偶数。
　　小学数学：2004年北京版教材第10册第51页提出：能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数。2013年人教版教材五年级下册第12页提出：自然数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
　　二概念解读
　　在自然数中，不是奇数（又称单数），就是偶数（又称双数）。一般来说，偶数表示为2n；奇数表示为2n1，n为整数。
　　为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》《量和单位》的第311页规定：自然数包括0。这样0也自然成为偶数。0是一个个特殊的偶数。
　　小学规定0为最小的偶数，1是最小的奇数。但是在初中学习了负数，出现了负偶数时，0就不是最小的偶数了。像2，4，6，8，10，12等都是负偶数；出现了负奇数时，1也就不是最小的奇数了。像1，3，5，7，9，11等都是负奇数。
　　偶数包括正偶数、负偶数和0。奇数包括正奇数和负奇数。
　　在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数：个位为1、3、5。7、9的数是奇数；个位为0、2、4、6、8的数是偶数。
　　关于奇数和偶数有如下一些性质：
　　两个连续整数中必有一个是奇数，一个是偶数。
　　两个整数和的奇偶性奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数。一般地，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意个偶数的和为偶数。
　　两个整数差的奇偶性奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数，偶数奇数奇数。
　　两个整数积的奇偶性奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数。一般地，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为偶数；如果所有因数都是奇数，那么其积必为奇数。
　　两个整数商的奇偶性在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数，偶数除以偶数可能得奇数，也可能得偶数，奇数不能被偶数整除。
　　若a、b为整数，则ab与ab有相同的奇偶性。
　　除2以外，所有的正偶数均为合数。
　　相邻两个整数的和是奇数，相邻两个整数的积是偶数。
　　如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数（像1、4、9、16、25等都是完全平方数）。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。
　　著名数学家毕达哥拉斯发现有趣的奇数现象：将奇数连续相加，每次的得数正好是平方数。如：
　　132平方2
　　1353平方2
　　13574平方2
　　135795平方2
　　13579116平方2
　　1357911137平方2
　　135791113158平方2
　　13579111315179平方2
　　四教学建议
　　奇数和偶数的内容，教材安排在2的倍数的特征这个内容里。教学中，多数教师都是把奇数和偶数与2的倍数的特征的内容安排在一节课完成。
　　我们知道，学生对奇数和偶数并不陌生，他们早在一年级时就已认识了单数和双数，有些学生还发现了单数和双数个位上数的特征。因此，学生掌握奇数和偶数的概念应该说是很轻松的。
　　有些教师把奇数和偶数的内容单独安排一节课，重点让学生运用奇数和偶数的特点解决一些问题，感受奇数和偶数的一些性质。比如让学生排成一队进行1、2连续报数，第一个人报1，第二个人报2，第三个人报1，第四个人报2。。。。。。如果这样一直报下去，第15个人报几？第24个人报几呢？再比如有一个杯子，杯口朝上，如果翻动一次杯子杯口朝下，翻动两次杯子杯口朝上，这样连续地做下去，翻动第10次时，杯口是朝上还是朝下？翻动第15次呢？
　　这样使学生感受到奇数和偶数的性质能帮助我们很快地解决问题，同时意识到学习奇数和偶数，了解它们的一些性质是很有必要的。
　　四推荐阅读
　　《小学数学知识树》（刘开云、李燕燕，北京大学出版社，2008）
　　该书第一部分《数与运算》的第二章《数的整除》中介绍了与奇数和偶数相关的知识。