理解微积分真谛微分方程

　　精要复习
　　前面我们讲了导数微分：
　　导数是函数的原因，函数是导数的结果。
　　引出了积分：
　　不定积分，是把函数降维投影，求到了一系列的投影F（x）C。
　　定积分，是原因f（x）经过一段过程（atob）所造成的结果改变。
　　微分方程
　　如果您从前面的专栏一路学过来，就会有一种感觉，微积分的核心对象并不是微分与积分，其实应该是：
　　原函数与导函数
　　而微分积分只是研究原函数与导函数之间关系的一种方法。
　　规律，就是函数
　　如果，我们知道原函数与导函数之间的关系，如何求出原函数呢？这就是：
　　微分方程（Differentialequation，DE）
　　比如，函数yx的导数为1，那么反过来问：什么函数的导数为1呢
　　y1
　　这就是最简单的微分方程了。解就是：
　　yxC
　　微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的
　　阶
　　所以上面就是一阶微分方程。
　　那为啥解里多个C呢，因为很显然，xC的导数也是1呀，它也满足方程给出的条件。
　　除非再加个条件：
　　y（0）0
　　这样，解就只能是yx了，这种条件叫做
　　微分方程的初始条件
　　微分方程DE
　　微分方程的应用
　　微分方程的应用太多太多，甚至我们可以说，微积分能有今天这种科学基石的地位，很大一部分来自微分方程。
　　例几个应用一看便知：
　　力学
　　动力学中的牛顿第二运动定律
　　欧拉拉格朗日方程
　　哈密顿力学
　　热力学
　　热力学中的牛顿冷却定律
　　热力学中的热传导方程
　　电磁学
　　麦克斯韦方程组
　　流体力学
　　纳维斯托克斯方程
　　对流扩散方程
　　导管中气流的仿真：纳维斯托克斯方程
　　材料学
　　泊松方程
　　生物学
　　威尔霍斯特方程生物族群增长模型
　　生物个体增长模型
　　洛特卡沃尔泰拉方程掠食者和猎物的动态模型
　　经济学
　　布莱克休斯方程
　　索洛模型
　　马尔萨斯模型
　　太多了
　　广义相对论中的爱因斯坦场方程
　　量子力学中的薛定谔方程
　　复变分析中的柯西黎曼方程
　　分子动力学中的泊松玻尔兹曼方程
　　根本数不过来，可以说，没有微分方程，就没有现代科学。
　　为啥应用这么广
　　还记得我们前面讲过的么
　　导数是函数的原因，函数是导数的结果。
　　要解释物体的位移现象，就要研究速度；要解释速度，就要研究加速度。
　　研究一个量的导数的规律，才有可能从根本上理解这个量的规律。
　　微积分研究世界的内在规律
　　解微分方程
　　列出微分方程就算是解决了一大半问题，另一半就是解方程了。
　　然而事实上，微分方程不太好解，教材上一般也就列举了几种很特殊的微分方程的解法，但其实真到了使用微分方程的时候，往往不在这几种列举的范围之内。
　　所以，除要考试或以数学为专业外，建议不要花时间在学习如何手算解微分方程上。
　　这个时代，直接用计算机求解呗！这么好的工具，一定要擅于使用。
　　君子生非异也，善假于物也
　　《劝学》
　　计算机是最好的帮手
　　MATLAB求解微分方程解析解
　　求微分方程的解析解，就是要求出函数的表达式。
　　MATLAB中，一般用这个函数就能搞定：
　　dsolve
　　例，解方程：
　　symsay（t）eqndiff（y，t）dsolve（eqn）ansC2exp（at）
　　简单吧，注意方程里的等号，要写成。
　　（MATLAB中，表示等于，表示赋值）
　　高阶的也一样啊：
　　symsy（t）aeqndiff（y，t，2）ySol（t）dsolve（eqn）ySol（t）C2exp（a（12）t）C3exp（a（12）t）
　　如果有初始条件，就把初始条件也写成一个方程的形式，跟在方程后面，如：
　　symsy（t）aeqndiff（y，t）condy（0）5；ySol（t）dsolve（eqn，cond）ySol（t）5exp（at）
　　微分方程数值解
　　其实，能求出解析解的微分方程并不多，基本都是线性微分方程和低阶的特殊微分方程，一般的非线性微分方程根本求不出解析解，只能求出数值解。