条绝妙的数学学习方法

　　切勿死记硬背
　　如果用一句话概括数学学习的窍门，那就是切勿死记硬背。一旦死记硬背，你就不会去思考为什么，而且即便能靠死记硬背定理、公式、解题方法等得到好成绩，也无法培养逻辑思维能力。我认为在学习数学的过程中，遇到问题一味生搬硬套是最烂的一种方法，因为死记硬背会让学生们养成逃避的毛病，认为就算不懂也没关系，只要记住就行。在培养逻辑思维能力的过程中，这个毛病会是一个非常大的障碍。因此，通过死记硬背学习数学是百害而无一利的。
　　当然，我这么说并不意味着学数学可以什么都不用记，理解新学的知识和已学的知识，主动思考不去死记硬背的方法才是学习数学的基础。面对新知识，如果你不想死记硬背，就要抓住其中的玄机，理解这个知识点的深层意义。如果能做到这一点，那么对你而言，数学就不只是知识，而是能让你受用一生的智慧。
　　多问为什么
　　既然学习数学的目的是解决各种未知的问题，那么你只用常规方法解决常规问题就不会有所进步。我们应该做的是从常规性问题的解题方法中，总结出适用于任何问题的解决技巧和捷径，而这些重要的技巧和捷径很难通过定理、公式和解题方法加以表现，这也正是学习数学的难点所在。
　　我曾多次受邀编撰习题集答案，在接受委托时，出版社常常会提出各种要求，比如篇幅控制在XX页，更严格的时候甚至要求控制在XX行。当然，出版社的要求也可以理解，为了在有限的篇幅内撰写内容，我有时只能把答案的精髓总结出来，可结果却不尽人意：在不知情的人看来，不完整的答案会让他们如丈二和尚般摸不着头脑；本身就不擅长数学的人会因此气馁，认为这种问题谁能想得出来啊；也有人会陷入死记硬背的漩涡，认为这道题就应该这么解，而不去理会为什么如此一来，这些参考答案反而成了导致数学学习方法错误的罪魁祸首。
　　实际上，很多教材、教辅中的答案，字里行间都隐藏着严密的思考过程，所以在阅读答案时，你应该像读诗那样品读字里行间的意思，想象答题者是如何思考的，这一点很重要。
　　数学本身是有魔力的，它能让人不自觉地去思考并提出疑问：
　　为什么？
　　为什么算式要这样变形？
　　为什么要在这里画辅助线？
　　面对不断涌现的问题，你无需感到不安，对那些书中给出的法则提出疑问，就说明你找到了学习数学的关键，换言之，这些问题能让我们发现隐藏在解题过程中的数学式思维方法。如果你以前看到答案觉得不知其所云，认为靠自己永远也解不出来，那么你现在只要勇于提出一系列为什么，相信总有一天你会觉得原来如此了。
　　重新定义
　　假设有人突然要拜托你买猪肉、洋葱、胡萝卜、马铃薯、月桂、苹果还有蜂蜜，可你既没带便条，也没带手机，该如何记住这些东西呢？有点儿不自信？我倒是有自信至少忘掉一两个（笑）。
　　但是，如果你知道这些东西都是做咖喱的材料，又会如何呢？
　　做过咖喱的人，通常都知道做咖喱需要哪些材料（超市里的咖喱酱包装背面也有），基本上可以一项不漏地买回来。乍看之下毫不相关的食材，如果打上咖喱材料的标签，彼此之间就建立了联系，相信你一下子就能记住了。
　　学习也一样，自己觉得有意义的东西不容易忘记，反之，那些你完全不明白的事物，不管做多少次，转头就会忘掉。在学习新东西时，一定要先思考一下它的意义。就拿学习数学来说，你可以给每个定理、公式、解题方法都赋予新的定义，尽可能思考能否将新的知识点与其他已学的定理、解题方法联系起来（心理学上的建构主义理论）。这样做不仅能帮助记忆，还能让你抓住知识点的本质。
　　证明定理和公式
　　定理和公式在解题时用起来非常方便，但你要知道，结果并不是最重要的。正如我之前反复强调的，数学最重要的是过程，记住定理和公式虽然可以为你带来便利，但知道这些定理和公式从何而来才是最重要的。
　　初、高中学习的定理和公式，凝聚了5000多年数学史中的精髓，它们可以说是各个时代数学天才们的智慧结晶，而这些智慧的本质，则潜藏在证明的过程中。
　　数学能力是一种逻辑思维能力，而逻辑思维能力也就是思考问题的能力。罗马不是一天建成的，数学问题也绝不是灵光一闪便能解决的。在解决未知的问题时，如果你只是原地等待灵感突现，就一定会落空，只有一步一个脚印步步推进，才可能得到答案。
　　话虽如此，但我们仅凭自己的知识可能无法一下子找出答案，这时就需要借助过去数学天才们遗留下来的定理、公式、逻辑思维方法等慢慢积累。对我们而言，这些留下智慧结晶的天才无疑是最好的老师，那他们又是怎样思考得出这些定理和公式的呢？
　　当你通过认真研究这些已得出结论的定理和公式，独立完成证明，就会感觉自己变聪明了。相信我，这不是错觉，因为你确实已经掌握了一流的数学能力！
　　闻思教三步走
　　孔子在《论语》中说：默而识之，学而不厌，诲人不倦。
　　这里所说的闻思教，是学习的基本态度。在学习新知识时，重点是抛弃成见，多听他人教诲（或自己读书）。面对新的知识，无论是认为小菜一碟，还是觉得谈何容易，都会妨碍到你的学习，所以我们首先要以开放的态度去吸收新知识。
　　其次，正如前面所说的，面对新知识应该多问为什么，然后认真思考自己提出的问题。许多人到这步就会停止，认为经过仔细思考，疑问已经基本解开，觉得自己都明白了，于是满足现状。
　　然而，我接下来要讲的内容才是最重要的。这一步要求你转换角色，当一回老师，将自己刚刚明白的知识传授给不懂的人，如此一来，你理解得不充分的部分就会突显出来。俗话说的好，教会他人是最好的学习方法。
　　等一下，我又要说但是了！但是，以我的经验来看，只是把数学当作数学来教，除非对方非常喜欢数学，否则根本没人愿意听，更糟的是，也许只要一提到算式，对方就会皱起眉头虽然你想尽可能讲得有趣，但如果发现自己并未充分理解问题，无法调动对方的兴趣，一定会觉得非常遗憾。
　　教会他人是最好的学习方法，要想激发学习者的好奇心，只是传授公式、定理和解题方法是远远不够的，一定要活用身边的事物，借助这些东西巩固知识。
　　让我们满怀激情去倾听数学的故事，学习数学中蕴藏的智慧吧！