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中考专题十字架模型巧妙构造相似形

4月4日 血海塔投稿
  【十字架模型】
  【导入】2019年大东区一模填空压轴题
  【解析】:连接AE,求解FG相当于求AE。线段AE是直角ADE的斜边,运用勾股定理求解即可。
  接下来我们从线段数量关系入手:
  【十字架模型】正方形
  第二种情况:不经过顶点时
  也可以这样证明
  【十字架模型】矩形
  在此小编给出一种解析:
  但是只有垂直条件,点的位置发生改变,那么可证明出相似三角形,但是先前的关系不再成立;
  分享、交流、提升!
  坦诚待人,真诚做事,淡定看人,淡然处世。
  小编给出几道例题:
  【例题1】2018年沈阳市沈河区一模第24题
  【解析2】
  在(1)十字架模型的启发下,我们补全图形,过点A、C分别作AB、CB的垂线,交于点G,延长BF交CG于点H。
  那么就可以证明ABD与BCH全等,所以BDCH;
  补全图形后,借助八字型相似,即可得出AF:FC的值。
  【解析3】思路方法同上,补图后,先通过证明两个三角形相似,求出CH的长;然后借助八字型相似,即可得出AF:FC9:8;由勾股定理可求AC5,那么就可以求出线段CF的值。
  【例题2】2017年沈阳市大东区一模第24题
  【解析2】
  在(1)十字架模型的启发下,找寻角的关系;其次寻找边长之间关系。
  【解析3】运用十字架模型中的相似结论,然后借助相似三角形面积比等于相似比的平方进行求解。
  【例题3】2016年山东烟台中考数学第24题
  在十字架模型的启发下
  【解析3】
  先证明ADC为直角,然后补全十字架模型,借助一线三直角模型,求出矩形的边长,即可求出答案。
  【例题4】2016年江苏徐州中考数学第27题
  坦诚待人,真诚做事,淡定看人,淡然处世。
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