凯旋门秘籍第三篇韦达奥义

　　习惯看视频的小伙伴们使劲戳下面：
　　导入
　　在我们的初中课本中，都学习过韦达定理，指的是一元二次方程中根与系数的关系，其中包含两根之和、两根之积。除此之外，我们还需要了解：试卷中常考的倒数和、平方和、以及分数和的转化形式：
　　而这些都不是我们今天要研究的重点
　　在韦达定理的所有变型当中，有一个极具美感的代数式：两根之差的绝对值，会等于绝对值a分之根号。我们暂且命名她为韦达终极定理，接下来我们一起进行推导：
　　鉴定血缘
　　我们现在要使用她去解决二次函数的截距问题，可能有小伙伴有疑问了，一元二次方程的根与系数关系怎么和二次函数产生了关联呢？这是因为方程与函数之间拥有密不可分的血缘关系，如下：
　　鉴定完了方程与函数的血缘关系之后，接下来我们正式开始解题啦。
　　实战演练
　　首先开胃小菜，来一道凯凯原创题：
　　这一题，在出给很多同学们做的时候，大家的解法有利用求根公式计算两个实数根的，也有利用韦达定理基本公式列方程组计算的：
　　但是以上都比较麻烦，不符合我们今天秒解的主题。
　　何为秒解？不是指一眼看出答案，而是不管题目简单还是复杂，我们都只利用一个公式进行计算。
　　解答步骤如下：
　　巩固训练
　　接下来，让我们再通过一道练习题，熟悉这个公式。
　　首先还是给大家罗列一个常规解法：
　　这个解法用了两步计算，而且每一步的计算量都偏大
　　再对比一下我们的秒解法呢？
　　我们完全可以，直接根据截距为4，列出等式：绝对值a分之根号？？等于4，只通过一步计算，直接得到答案，大家觉得这个解法，他香不香？
　　真题演练
　　接下来，让我们一起使用韦达终极定理去调戏一道江西中考压轴题。
　　前面两小问是特例，旨在引导我们推导出yn的解析式：
　　我们直接讲第三问：
　　首先，先将顶点式化成一般式
　　第一问，求截距，直接套公式；
　　第二问，先联立，我们知道：当一条直线上相邻两点间距离相等的时候，这两个点横坐标的差值也会相等（可以利用三角函数或全等来理解），所以将两点距离问题转化成了截距问题，使用公式，然后使用定点定值思想来判定（不能理解定点定值思想的可以参照这篇文章凯凯独创孤苦零丁法秒懂中考过定点压轴题型），具体步骤如下：
　　如果我们再来对比一下参考答案的步骤，就能感受的到复杂程度的差距了：
　　课外数学史
　　代数学之父：弗朗索瓦韦达，1540年出生于法国的普瓦图，本人极具传奇色彩。
　　他学习过法律，当过律师，做过国会议员，还在对西班牙的战争中帮自己的政府破译过敌军密码，韦达还致力于数学研究，他第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数，提出了二次、三次和四次方程的解法。