口袋数学数学七上压轴题动态问题

　　01典型例题
　　如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB12厘米，点C在线段AB上点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米秒，点Q的速度为2厘米秒
　　（1）当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ厘米；
　　（2）若AC6厘米，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ的长；
　　（3）若AC4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多少时间后线段PQ的长为5厘米
　　【解析】
　　（1）由线段中点的定义可得CP0。5AC，CQ0。5CB，所以PQ0。5AC0。5CB0。5AB，把AB的值代入计算即可求解；（2）由路程速度x时间可求出BQ和CQ、CP的值，则PQCPCQ可求解；（3）由题意可分4种情况求解：当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，由图可列关于时间的方程求解；当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，由图可列关于时间的方程求解；当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，由图可列关于时间的方程求解；当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，由图可列关于时间的方程求解。
　　【答案】（1）如图1，因为AB12厘米，点C在线段AB上，
　　所以，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ12AB6故答案为：6；（2）解：如图2，当t2时，BQ224，
　　则CQ642
　　因为CP212，所以PQCPCQ224（厘米）（3）解：设运动时间为t秒
　　如图3，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，
　　得：t82t5，解得t3，
　　如图4，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，得：2t8t5，解得t13
　　如图5，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，得：t2t3，解得t1
　　如图6，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，得：t2t13，解得t133
　　综合可得t1，3，13，133。所以经过1，3，13，133秒后PQ的长为5厘米
　　02举一反三
　　如图，点A、B都在数轴上，O为原点。
　　（1）点B表示的数是；
　　（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；
　　（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值。
　　【解析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数点B运动的路程经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分点O为线段AB的中点，当点B是线段OA的中点，点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。
　　【答案】（1）点B表示的数是4；（2）2秒后点B表示的数是0；
　　（3）解：当点O是线段AB的中点时，OBOA，43t2t，t0。5
　　当点B是线段OA的中点时，OA2OB，2t2（3t4），t2
　　当点A是线段OB的中点时，OB2OA，3t42（2t），t8
　　综上所述，符合条件的t的值是0。5，2或8。
　　03巩固练习
　　已知数轴上A，B两点对应数分别为2和5，P为数轴上一点，对应数为x。
　　（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数。
　　（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由。
　　（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
　　【分析】（1）根据两点间的距离公式得出AB7，又因P为线段AB的三等分点，所以AP13或83，进而再根据数轴上两点间的距离公式即可求出点P所表示的数；（2）分类讨论：若P在A点左侧，根据两点间的距离公式由PAPB10列出方程，求解算出x的值；若P在A点、B中间，由于PAPBAB7，故不存在这样的点P；若P在B点右侧，根据两点间的距离公式由PAPB10列出方程，求解算出x的值，综上所述即可得出答案；（3）设第x分钟时，点A的位置为：2x，点B的位置为：56x，点P的位置为：3x，然后分类讨论：当P为AB的中点，当A为BP中点时，当B为AP中点时三种情况根据线段的中点性质列出方程，求解即可。
　　【答案】（1）解：因数轴上A、B两点对应的数分别是2和5，所以AB7，又因P为线段AB的三等分点，所以AP7373或AP732143，所以P点对应的数为13或83（2）解：若P在A点左侧，则2x5x10，解得：x72；
　　若P在A点、B中间。AB7，不存在这样的点P；
　　若P在B点右侧，则x5x210，解得：x132（3）解：设第x分钟时，点A的位置为：2x，点B的位置为：56x，点P的位置为：3x，当P为AB的中点，则56x（2x）2（3x），解得：x3；
　　当A为BP中点时，则2（2x）56x3x，解得：x97；
　　当B为AP中点时，则2（56x）2x3x，解得：x32。
　　答：第97分钟时，A为BP的中点；第32分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点。