如何计算瞬时速度

　　在本文中：计算瞬时速度了解求导过程参考
　　速度就是物体朝着指定方向运行的快慢。一般来说，要找出速度，就把距离除以时间即可，不过这样只是平均速度的计算过程。运用微积分方法就可以找出物体在某个时间点的瞬时速度。
　　方法
　　1：计算瞬时速度
　　1：理解瞬时速度的含义。物体可以以匀速运动，即全程以相同速度运行，比如一个运动员以恒定的速度跑完一个足球场的宽度。物体也可以做变速运动。比如一个车在弯曲的道路上前进，就会在拐弯的地方减速，在直道的地方加速。
　　瞬时速度是用来衡量物体在某个瞬间的速度。比如一个火箭发射后1秒钟的速度远低于30秒钟后在空中的速度，因为火箭这过程中不断加速。
　　2：了解各个变量含义。要计算瞬时速度需要经常碰到下列量：
　　位移s
　　位移就是物体运动的距离，一般用米来表示
　　时间t
　　速度v
　　速度就是某个方向的运动快慢。要计算瞬时速度，我们先要找出这个时间点t（时间），速度一般的单位是（ms）
　　斜率（或梯度）m
　　本方法中用这个量可以在简单xy轴平面图上表示出物体运动过程，x轴是时间，y轴是位移，因此曲线的斜率就是时间。
　　3：举个例子。我们假设一个物体的位移和时间的函数关系如下：位移（s）3t24t7，在xy轴上作图，x轴是时间，y轴是位移，得到一个曲线图。
　　在某一时间（t）的速度（v）就等于该点曲线斜率（变化量）。
　　4：要通过上述曲线找出物体的瞬时速度，我们要做出这个函数的导数方程。方程的导数值相当于该点曲线的斜率值。你可以用以下公式来求导：
　　通用求导公式：若函数形式为yaxn，则导数anxn1，本公式适用所有多项式的项的求导。常数项，或不带变量的量，或在上述例子中的7，就会因为乘以0而消掉。
　　5：用本公式，来求得位移函数。现在有y3x24x7，求导得到导数（32）x（21）（41）x（11）（70）x（01）
　　6：简化等式。把所有括号里的项化简得到：6x14x00x1
　　7：继续简化。可以写成6x4，0x1这项简化为0，4x0这项为4（n01）
　　8：将新方程式设为m（斜率）。这个式子代表（y3x24x7）的斜率函数，可以求出每个x值（时间）对应的斜率。这个斜率就是物体该时间的瞬时速度了。
　　9：找出t4（秒）时的速度。你只要把4代入斜率式即可。得到y6（4）4，得到28，因此t4时的瞬时速度为28ms
　　方法
　　2：了解求导过程
　　1：画出基础xy轴图像。要理解计算瞬时速度的过程，最好画个图，很有用。y轴代表位移，x轴代表时间。
　　图像可以延伸到x轴下方，若延伸到x轴下方，则代表往反方向运动。一般我们不会画延伸到y轴左边的图，我们不测量物体时间倒退的运动！
　　如果你不确定如何画曲线图，查查如何画。
　　2：从x0开始顺着x轴方向画物体的曲线图。斜率就代表y的变化量除以x的变化量的商。所以如Y是位移，X是时间，则斜率就是y的变化量除以x的变化量得到的商，也就是速度。
　　要计算瞬时速度，要找到该点的曲线斜率。
　　3：要找出曲线斜率，则我们要用一种求极限的技巧。
　　4：在时间轴上取一点P，比如x1，不一定要取得很精确，但要选个方便计算的值。
　　5：再找一个时间轴上的点Q。Q和P之间只有一小段距离，我们例子中假设P是x1，Q是x3
　　6：找出P、Q之间的斜率。你可以用（P、Q纵坐标之差）（P、Q横坐标之差）得到斜率，我们假设P、Q横坐标之差为H，这里H312
　　7：尽量缩小H。或者让Q尽可能接近P点，同时计算斜率。多试几次，每次都让H减少一定量，多算几次以后你就会发现斜率接近一个固定值。只要H0，斜率永远不可能等于这个值。我们就说斜率接近极限值。
　　H趋向0的时候斜率接近的值就是极限值。这个值等于该点曲线的切线斜率。切线就是无限接近曲线的平行线，切线斜率因此就是H无限趋近于0时，求得的斜率。
　　要找出切线斜率，就找出位移函数的导数函数，第一步有讲到。
　　8：H无限趋近于0的时候，用导数来找出这个斜率。通过重新整理函数，用xN导数是NxN1这个规律来求导多项式的每一项，就可以得到导数式了。
　　小提示
　　位移类似距离，但是有一定方向，因此位移是矢量，速率是标量。当往反方向运动的时候，位移可以是负的。
　　Y（位移）和X（时间）的函数关系，可以很简单，如Y6x3，这样斜率就是固定的，就不用求导了。以Ymxb的格式求导得到斜率为6。
　　要找出加速度（速度随着时间的变化量），用方法一找出斜率式，即速度，然后对斜率式再求导，得到加速度和时间的关系式。代入时间即可求得加速度。