如何化简繁分数

　　在本文中：反转相乘法化简繁分数化简含有变量的繁分数
　　繁分数是分子和分母中都有分数的分数。因此，繁分数有时也被称为是叠分数。根据分子和分母中分数的个数、变量的个数以及变量的复杂度的不同，化简繁分数的难易程度也不同。阅读本文，学习如何化简繁分数。
　　方法
　　1：反转相乘法化简繁分数
　　1：必要的话，将分子和分母化简成一个分数。并不是所有的繁分数都很难算，事实上，分子和分母中分别只含有一个分数的繁分数就很容易化简。所以，如果繁分数的分子或分母（或者分子和分母），包含了多个分数或者分数和整数，那么你需要先将分子或分母上的分数化简成一个分数。你有可能会需要求几个分数的最小公分母。
　　例如，化简（35215）（57310）。首先，先将分子和分母中的式子计算出来，得到一个分数。
　　先化简分子。最小公分母为15，所以，用35乘上33，这样，分子就变成了915215，结果为1115。
　　再化简分母。最小公分母为70，所以，用57乘上1010，用310乘上77。这样，分母就变成了50702170，结果为2970。
　　因此，繁分数就变成了（1115）（2970）。
　　2：求分母位置上分数的倒数。根据定义，除以一个数，就相当于乘以这个数的倒数。现在，繁分数的分子和分母上都只有一个分数，我们可以利用除法的这一性质，化简繁分数。首先，求出繁分数分母位置上分数的倒数。方法很简单，只需要交换分子和分母即可。
　　本例中，繁分数（1115）（2970）分母位置上的分数是2970。要求它的倒数，只需要交换29和70的位置即可，得到7029。
　　注意，如果分母上的数字是整数，你需要将它视为分数，然后再求出它的倒数。比如，如果繁分数是（1115）（29），那么分母可以看做是291，所以它的倒数是129。
　　3：用繁分数的分子乘以分母的倒数。现在，你得到了分母的倒数，下面就是用它乘以分子上的分数，这样就能得到简分数了。不要忘了，分数乘法的口诀是，分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。
　　本例中，是用11157029。7011770，1529435，所以，简分数是770435。
　　4：求分子和分母的最大公约数，从而进一步化简分数。现在，我们得到了一个简分数，下面要做的就是尽可能化简它。方法就是找到分子和分母的最大公约数，然后用分子分母同时除以它。
　　770和435的最大公约数是5。所以，用分子分母除以5，得到15487。而154和87没有公约数，所以，这就是最终的化简结果了。
　　方法
　　2：化简含有变量的繁分数
　　1：尽可能使用反转相乘法。几乎所有繁分数的分子和分母，都可以分别化简成一个分数，然后再使用反转相乘法，得到简分数。带变量的繁分数也不例外，不过，变量的形式越复杂，整个化简过程也越难，需要的时间也越多。对于那些含有简单变量的繁分数来说，使用反转相乘法是个不错的选择，但是对于分子分母中带有多个变量的繁分数来说，使用下面的化简方法可能会更简单。
　　例如，（1x）（x6）可以用反转相乘法化简。1x6x6x2。本题中就不需要使用别的方法。
　　然而，对于（（（1）（x3））x10）（x4（（1）（x5）））来说，使用反转相乘法化简是比较复杂的。将分子和分母分别简化成一个分数，然后反转相乘，再将结果进一步化简整个过程可能会有点复杂，这种情况下，你就需要使用下面提到的方法。
　　2：如果反转相乘法不是很实际的话，你就需要求出繁分数中，分子和分母的最小公分母。这个方法的第一步是求出繁分数中所有分式（分子和分母中的）的最小公分母。通常，如果分数的分母中有变量，那么最小公分母就是它们的乘积。
　　举例说明。就化简上文提到的式子，（（（1）（x3））x10）（x4（（1）（x5）））。这个繁分数中的分数项是（1）（x3）和（1）（x5）。这两个分数的最小公分母就是：（x3）（x5）。
　　3：用繁分数的分子部分乘以最小公分母。求出最小公分母之后，再用它乘以繁分数的分子部分。换句话说，我们需要用整个繁分数乘以（最小公分母）（最小公分母）。由于（最小公分母）（最小公分母）的值为1，所以我们这么做没有任何问题。首先，先乘分子。
　　本例中，我们需要用（（（1）（x3））x10）（x4（（1）（x5））），乘以（（x3）（x5））（（x3）（x5））。分子和分母，分别乘以（x3）（x5）。
　　首先，先计算分子。（（（1）（x3））x10）（x3）（x5）
　　（（（x3）（x5）（x3））x（（x3）（x5））10（（x3）（x5））
　　（x5）（x（x22x15））（10（x22x15））
　　（x5）（x32x215x）（10x220x150）
　　（x5）x312x25x150
　　x312x26x145
　　4：用繁分数的分母部分乘以最小公分母。继续用你求得的最小公分母，乘以分母部分。分母中的每一项都要乘上最小公分母。
　　（（1）（x3））x10）（x4（（1）（x5）））的分母部分是（x4（（1）（x5））），我们需要用它乘上最小公分母。
　　（x4（（1）（x5）））（x3）（x5）
　　x（（x3）（x5））4（（x3）（x5））（1（x5））（x3）（x5）
　　x（x22x15）4（x22x15）（（x3）（x5））（x5）
　　x32x215x4x28x60（x3）
　　x32x223x60（x3）
　　x32x222x57
　　5：通过上面的步骤，我们就得到了新的分子和分母。用繁分数乘以（最小公分母）（最小公分母），并且合并同类项之后，你就得到了分子和分母中不含分数的简分数。也许你已经注意到了，繁分数中的每个分数乘以最小公分母之后，这些分数的分母就都约去了，只留下了变量和整数。
　　用新的分子和分母，我们可以构建新的分数。新分数的值和原繁分数相等，但是其中不含有分数项。分子是x312x26x145，分母是x32x222x57，所以，新的分数就是（x312x26x145）（x32x222x57）
　　小提示
　　计算过程中，最好把每一步都写出来。在化简分数的过程中，计算过快或者心算，很容易出现计算错误。
　　在网上或者课本上找一个繁分数，然后按照上文的方法尝试化简。