如何求六边形面积

　　在本文中：计算边长已知的正六边形面积从已知的边心距计算正六边形面积根据已知顶点求不规则六边形面积其他求不规则六边形面积的方法参考
　　六边形是有六条边、六个角的多边形。正六边形有六个相等的边和角，可看做由六个等边三角形组成。无论是正六边形还是不规则六变形，计算其面积的方法都有很多。如果你想知道如何计算六边形面积，可以参考以下的步骤。
　　方法
　　1：计算边长已知的正六边形面积
　　1：如果边长已知，可以直接写出求解面积的公式。由于正六边形是由六个等边三角形组成的，求解公式可以从等边三角形面积公式推导出来。因此正六边形面积的公式为面积（33s2）2其中s是正六边形的边长。
　　2：确定正六边形的边长。边长已知则直接写出来，比如这里边长为9cm。如果边长未知，但已知周长或边心距（组成正六边形的三角形某一边上的高），你也可以通过以下的方法求得边长：
　　若周长已知，将它除以六即可得到边长。假如某正六边形的周长为54cm，除以六得9cm，即是边长。
　　若只知道边心距，你可以通过带入边心距的公式ax3将求得的值乘以二。这是因为边心距在306090三角形中表示x3边。比如，如果边心距是103，那么边长应为102，即20。
　　3：将边长的值带入公式。当你已得到边长为9，将9带入原公式中，像这样：面积（33x92）2
　　4：将答案化简。求得方程的解并写出答案。由于你求解的是面积，你应该将单位写成平方形式。像这么做：
　　（33x92）2
　　（33x81）2
　　（2433）2
　　420。82
　　210。4cm2
　　方法
　　2：从已知的边心距计算正六边形面积
　　1：写出根据边心距求解正六边形面积的公式。公式为：面积12x周长x边心距。
　　2：带入边心距值。假设边心距为53cm。
　　3：用边心距求周长。由于边心距是垂直于边长的，它形成了一个306090的三角形的一边。这个306090三角形各边长的比例为xx32x，其中短直角边与30度角相对，以x表示，长直角边与60度角相对，以x3表示，斜边以2x表示。
　　边心距是由x3表示的那条边，因此，将边心距长度带入公式ax3中并求解。假如边心距为53，带入公式得到53cmx3，即x5cm。
　　求出x，即是求得了三角形的最短边，5。因为它是六边形边长的一半，将它乘以2即可得到六边形边长。5cmx210cm。
　　现在你已求得了六边形的边长10，将它乘以6即可得到其周长。10cmx660cm
　　4：将所有已知量带入公式中。求周长是最难的一步。现在你只需将边心距和周长带入公式中并求解就可以了：
　　面积12x周长x边心距
　　面积12x60cmx53cm
　　5：将答案化简。将结果的表达进行化简，直到完全消除自由基。别忘了将最终答案用平方单位表示。
　　12x60cmx53cm
　　30x53cm
　　1503cm
　　259。8cm2
　　方法
　　3：根据已知顶点求不规则六边形面积
　　1：列出所有顶点的x和y坐标。如果你已知六边形的顶点，首先就应该列出一个两列七行的表格。每一行应被标记出六个点的名字（点A，点B，点C等），每一列应被标志为该点的x，y坐标。将点A的x，y坐标分别写在其右方，将点B的x，y坐标分别写在其右方等等。在表格的最下方应再次写出第一个点的坐标。假设某六边形的顶点坐标（x，y）如下：
　　A：（4，10）
　　B：（9，7）
　　C：（11，2）
　　D：（2，2）
　　E：（1，5）
　　F：（4，7）
　　A（again）：（4，10）
　　2：将每个点的x坐标与下一个点的y坐标相乘。你可以看作是从每个x坐标沿右下方间隔一行的对角线方向。将结果写在表格右方，如下所示：
　　4x728
　　9x218
　　11x222
　　2x510
　　1x77
　　4x1040
　　28182210740125
　　3：将每个点的y坐标与下一个点的x坐标相乘。将此视作从y坐标沿左下方与x坐标相连的对角线。当所有坐标值都乘以之后，相加求和。
　　10x990
　　7x1177
　　2x24
　　2x12
　　5x420
　　7x428
　　9077422028221
　　4：用第一组的和减去第二组的和。即从125中减去221，12522196。然后，取结果的绝对值：96。因为面积的值总是正数。
　　5：将差值除以二。即用96除以2就能得到不规则六边形的面积96248。不要忘了将结果写成平方单位的形式。最终答案应是48平方单位。
　　方法
　　4：其他求不规则六边形面积的方法
　　1：用三角形差补法求正六边形的面积。如果你要求的正六边形缺少了一个或多个其组成里的三角形，首先你需要将补足后完整的六边形面积求出。然后将空白处即缺失的三角形的面积求出，将这个值从总面积中减去。这样，就能求得剩余的不规则六边形的面积了。
　　例如，你已求得正六边形的面积为60cm2并且缺失的三角形面积为10cm2从总面积中减去该部分即可得到面积：60cm210cm250cm2。
　　如果你知道六边形是刚好缺失一个三角形，你可以直接用正六边形面积乘以56，因为该六边形是6个三角形中的5个所组成的图形。如果缺失的是两个三角形，你就乘以46（23），以此类推。
　　2：将不规则六边形分成三角形。你会发现，其实不规则六边形是由四个三角形无规律地拼成的。为了求不规则六边形的面积，你可以求出每个三角形的面积然后将它们相加。根据题目条件的不同，求三角形面积的方法也有多种。
　　3：从不规则六边形中找其它的图形。如果你没法区别出三角形，也可以看看从这个六边形中你能否找到别的图形也许是三角形，也可能是矩形或者正方形。一旦你勾画出了这些图形，就只需求得它们的面积然后相加，即可得到六边形面积。
　　一种不规则六边形是由两个平行四边形组成的。求平行四边形的面积，只需用底边乘以对应的高，就像求矩形面积一样，然后再把它们的值相加。