数学知识线面垂直的判定定理
4月20日 封了心投稿 关于到现在线面垂直的判定定理这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道线面垂直的判定定理小编也是到网上收集了一些与线面垂直的判定定理相关的信息那么下面分享给大家一起了解下吧
如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。判定定理：如果一条。。。
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如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
如图，l与内两条相交直线a，b都垂直，求证：l
证明：与a或b平行的直线必垂直l，因此接下来的讨论围绕与a，b不平行的直线进行。
先将a，b，l平移至相交于O点，过O作任意一条直线g，在g上取异于O的点G，过G作GBa交b于B，过G作GAb交a于A。连接AB，设AB与OG交点为C
OAGB，OBGA
四边形OAGB是平行四边形
C是AB中点
由中线定理，OAOB2OC2AC
在l上取异于O的点D，连接DA，DB，由中线定理
DADB2DC2AC
两式相减可得
DAOADBDB2DC2OC
又注意到ODOA，ODOB
得ODOD2DC2DC
即CDODOC
ODOC
由g的任意性可知，l与内任意直线都垂直
l
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