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　　共线向量基本定理
　　如果0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数，使得a。
　　证明：
　　1）充分性：对于向量a（0）、b，如果有一个实数，使a，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。
　　2）必要性：已知向量a与b共线，0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即bma。那么当向量a与b同方向时，令m，有a，当向量a与b反方向时，令m，有a。如果b0，那么0。
　　3）唯一性：如果a，那么（）a0。但因0，所以。
　　证毕。
　　推论
　　两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数、，使得b0。
　　证明：
　　1）充分性，不妨设0，则由b0得b（）a。由共线向量基本定理知，向量a与b共线。
　　2）必要性，已知向量a与b共线，若0，则由共线向量基本定理知，a，所以ab0，取10，故有b0，实数、不全为零。若a0，则取0，取为任意一个不为零的实数，即有b0。

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