小升初数学巧解应用题掌握类型步骤轻松

　　前面我们已经初步掌握了和倍问题的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为差倍问题。
　　小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？
　　解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
　　有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，找出两个数的差以及所对应的倍数，从而找到解题方法。
　　一、基本知识点
　　1、含义
　　已知两个数的差及一个数是另一个数的几倍，要求这两个数各是多少。
　　2、题型
　　（1）整倍
　　（2）差倍余多
　　（3）差倍余少
　　3、数量关系
　　（1）整倍型
　　两数差（几倍1）较小数
　　较小数几倍较大数
　　或者较小数差较大数
　　（2）差倍余多型
　　（差多）（几倍1）较小数
　　较小数几倍多较大数
　　或者较小数差较大数
　　（3）差倍余少型
　　（差少）（几倍1）较小数
　　较小数几倍少较大数
　　或者较小数差较大数
　　4、解题步骤
　　（1）确定1倍量，一般情况下，把较小数看作1。
　　（2）画线段图
　　（3）找出差倍对应关系
　　（4）列式解答
　　5、解题方法
　　（1）简单的题目直接利用公式；
　　（2）复杂的题目先变通后利用公式。
　　关键点：画倍找差，倍数和差要对应。
　　二、例题解析
　　1、整倍型
　　例1。有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
　　【分析】把原来甲桶油看作1倍数，画出如下线段图：
　　从图中可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶
　　油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克后，乙桶油就比甲桶油多81220千克，与20千克相对应的倍数差是514倍。根据差倍公式两数差（几倍1）较小数（1倍数），求出甲桶原有色拉油重量。
　　【解答】甲桶原有：（812）（51）5（千克）
　　乙桶原有：5813（千克）
　　答：甲、乙两桶原来各有色拉油5千克、13千克。
　　例2。两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？
　　【分析】根据题意，把变化后的第一个书架看作1倍数，可以画出如下线段图：
　　第一个书架取出200本，第二个书架放进40本书后，两个书架就相差20040240本，把变化后的第一个书架看作1倍数，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的（31）倍。根据差倍公式两数差（几倍1）较小数（1倍数）可以求出变化后第一个书架的本数。
　　【解答】变化后第一个书架有书：
　　（20040）（31）120本
　　两个书架原来各有：120200320本
　　答：两个书架原来各存书320本。
　　例题3。水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？
　　【分析】根据如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，说明原来第一筐比第二筐橘子多300260660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，这4倍正好是660个，根据差倍公式两数差（几倍1）较小数（1倍数）可以求出第二筐个数，再求出第一筐个数。
　　【解答】第二筐原有橘子：（300260）（51）165（个）
　　第一筐橘子原来有：1655825（个）
　　答：第一筐原来有橘子825个，第二筐原来有橘子165个。
　　2、差倍余多型
　　例4。小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？
　　【分析】如果阿奇少跑80米，那么他跑的距离正好是小悦跑的3倍。这时小悦比阿奇少跑50080420米。把小悦跑的距离看作1倍数，画线段图如下：
　　【解答】小悦：（50080）（31）210（米）
　　阿奇：210500710（米）
　　答：小悦跑了210米，阿奇跑了710米。
　　例5。阿奇家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米那么两根绳子都剪去了多少米？
　　【分析】长的比短的多1639766米，剪去后长的还是比短的多66米，如果长绳再剪6米，那么长绳所剩长度正好短绳所剩长度的7倍。把短绳所剩长度看作1倍数，那么长绳所剩长度比短绳所剩长度多（716）倍，这6倍长度正好是66米，如图所示。所以我们可以先求出短绳所剩长度。再求剪去多少米。
　　【解答】剪去后短绳子长度为：（163976）（71）10（米）
　　剪去：971087（米）
　　答：两根绳子都剪去了87米。
　　例6。有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹。开始一营比二营多准备了5枚炮弹后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹。这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚。一营最开始准备了几枚炮弹？
　　【分析】把一营给二营20枚后的炮弹数看作1倍数，画线段图如下：
　　根据线段图知，一营给二营20枚后，二营比一营多20（205）35枚，又因为此时二营比一营的3倍还多3枚，如果二营拿掉3枚，那么此时二营的炮弹数正好是一营的3倍，那么把现在一营炮弹数看作1倍数，二营比一营多2部，这2倍正好是35332枚。所以我们可以先求出一营现在的炮弹数，再求最开始准备的炮弹数。
　　【解答】一营现在炮弹：（20520）（31）16（枚）
　　一营原来炮弹数：162036（枚）
　　答：一营最开始准备了36枚炮弹。
　　3、差倍余少型
　　例7。小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍少80米如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？
　　【分析】把小悦跑的距离看作1倍数，画线段图如下：
　　根据线段图可以看出，如果阿奇少跑80米，那么他跑的距离正好是小悦的3倍，那么把小悦跑的距离看作1倍数，阿奇的距离比小悦多2倍，这2倍正好是50080580米。因此，先求出小悦跑的距离，再求阿奇跑的距离。
　　【解答】小悦：（50080）（31）290（米）
　　阿奇：290500790（米）
　　答：小悦跑了290米，阿奇跑了790米。
　　例8原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版两种报纸现在各有多少版？
　　【分析】把《鹏城晚报》的版数看作1倍数，画线段图如下：
　　如果《花城晚报》增加2版，那么《花城晚报》的版面正好是《鹏城晚报》的4倍，那么把《鹏城晚报》的版面数看作1倍数，《花城晚报》比《鹏城晚报》多3倍，这3倍就是10212版。因此先求出《鹏城晚报》的版面数，再求《花城晚报》。
　　【解答】鹏城晚报：（102）（41）4（版）
　　花城晚报：41014（版）
　　答：《鹏城晚报》现在有4版，《花城晚报》现在有14版。
　　例9。甲、乙两筐苹果重量相等。现在从甲筐拿12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？
　　【分析】把甲筐现在的苹果重量看作1倍数，画线段图如下：
　　甲筐给乙筐12千克后，乙筐比甲筐多12224千克，如果再给乙筐2千克，那么乙筐比甲筐多24226千克，此时乙筐苹果重量正好是甲筐的3倍，那么就把甲筐现在苹果重量看作1倍数，乙筐比甲筐多2倍，这2倍正好是26千克。所以先求甲筐现在的重量，再求原来重量。
　　【解答】甲筐现在重量：（1222）（31）13（千克）
　　原来重量：131225（千克）
　　答：两筐苹果原来各有25千克。