巧解应用题比例法结合十字交叉求解牛吃草

　　前面我们了解了牛吃草问题的常规解法。现在我们来介绍下比例法在牛吃草问题中的
　　应用。比例法，在工程问题、行程问题经常会用到。我们可以把牛吃草问题可以理解成为
　　工程问题。牛吃草问题中，草是在匀速生长的，它有生长的效率；牛，在努力吃草，它有
　　吃草的效率。牛有吃草的效率，草有生长的效率，而这个草场原有草量，就相当于工程总
　　量。工程总量实际效率时间，而牛每天消耗原草的实际效率牛吃草的效率草生长
　　的效率，所以原有草量（牛吃草的效率草生长的效率）时间。因为原有草量是一定
　　的，所以牛每天消耗原草的实际效率和时间成反比例关系。我们假设每头牛吃草的效率为
　　单位1，那么牛吃草的效率就是牛头数。牛头数分为两部分，一部分的牛专门去吃新
　　长的草，其余的牛去吃原有的草，当把原有的草吃完的时候，所有的草就被吃完了。因此
　　原有草量一定，吃原有草牛头数与时间成反比。
　　一、例题解析
　　例1一牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27头牛12天可以吃完；23头牛
　　18天可以吃完，若21头牛，几天可以吃完？
　　【分析】27头牛里面分头牛出来吃新长的草，23头牛也分头牛来吃新
　　长的草，剩下的牛吃原来的草。总草量就可以表示成（27）12或者（23）
　　18，由于总草量一定，那么吃原有草的牛头数和时间就成反比例。则因为两次所吃的
　　时间比是12：182：3，那么吃原有草的牛头数比是3：2，可求出吃新草牛头数，再求
　　21头牛吃需要几天。
　　【解答】
　　吃新草牛头数：（233272）（32）15（头）
　　21头牛吃的天数：188624（天）
　　答：21头牛24天吃完。
　　例2现将一池水全部抽干，但又有水匀速流入。若28台抽水机16天抽干，或33台
　　抽水机12天抽干，问10天抽干水要几台抽水机？
　　【分析】牛吃草问题的变式题。28台抽水机分出台抽新注入水，（28）台
　　抽原有水；33台抽水机分出抽新注入水，（33）台抽原有水。原有水量一定，
　　所以抽原有水头数和时间成反比。时间比是16：124：3，抽原有水头数比是3：4。因
　　此可以求出抽新注入水的台数。以同样的方法求出10天抽干需要几台抽水机。
　　【解答】
　　抽新注入水台数：（284333）（43）13（台）
　　抽水机台数：20651337（台）
　　答：10天抽干水要37台抽水机。
　　例3由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可
　　供38头牛吃35天，可供28头牛吃42天，那么可供62头牛吃几天？
　　【解答】时间比是35：425：6，头数比是6：5，每份（3828）（65）10头
　　牛。如果草不减少，则第一次吃原有草的头数需要10660头，第二次有10550头，
　　第三次有62285084头，那么可供62头牛吃42508425天。
　　例4有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。
　　第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少
　　头牛吃80天？
　　【分析】三块地面积都不同，先把他们转化成相同面积，那么就是求三个数的最小公
　　倍数〔5，15，24〕120。题目即变化成240头牛可以吃30天，224头牛吃45天，多少头牛
　　可以吃80天，然后再将得数除以5是就是所求答案。
　　【解答】天数比30：452：3，吃原有草的牛的头数比3：2，头数相差24022416
　　头，第一次吃原有草的头数有31648头，第二次吃原有草的头数有21632头牛，
　　第三次吃原有草的头数有48308018头，实际吃完120亩需要240（4818）210
　　头。则吃24亩需要210542头。
　　二、巩固练习
　　1、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，39台抽水机连续24天可抽干；48台
　　同样的抽水机连续18天可以抽干，若要求12天抽干，需要多少台同样的抽水机？（66台）
　　2、由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可
　　供66头牛吃72天，可供57头牛吃81天，那么可供多少头牛吃54天？（93头）
　　3、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内
　　吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（4周）